第三章函数及其图象第12讲平面直角坐标系与位置的确定17．(2010·宜宾)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4)．连结OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__________．【解析】 OA＝32＋42＝5，以A为圆心，OA为半径画弧交直线a于点P1(8,4)、P2(－2,4)；以O为圆心，OA为半径画弧，交直线a与点P3(－3,4)；作线段OA的垂直平分线交直线a与点P4(－76，4)．【答案】(8,4)、(－3,4)、(－2,4)、(－76，4)10．(2010·荆门)如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A．2B．3C．4D．5【解析】OA＝22＋12＝5，以A为圆心，OA为半径画圆，交x轴于点P1(4,0)；以O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于P2(－5，0)，P3(5，0)；作线段OA的垂直平分线交x轴于点P4，所以符合条件的动点P有4个．【答案】C考点一平面内点的坐标1．(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.考点二特殊点的坐标特征1．(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等．(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数．3．对称点的坐标的特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．以上特征可归纳为：(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．(2)关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数．考点三1．平面内点的位置用一对有序实数来确定．2．方法：(1)平面直角坐标法建立平面直角坐标系时应注意以下几点：①建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则．②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路．(2)方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离．用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化．3．无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不可．(1)(2009·南充)在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是()A．(－5，－2)B．(－2，－5)C．(－2,5)D．(2，－5)(2)(2009·锦州)2008年5月12日，在四川省汶川县发生里氏8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地理位置的是()A．北纬31°B．东经103.5°C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°(3)(2010·金华)在平面直角坐标系中，点P(－1,3)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(4)(2009·武汉)如图是象棋盘的一部分，若○帅位于点(1，－2)，○相位于点(3，－2)，则○炮位于点()A．(－1,1)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－2,2)【点拨】(1)题点P(x，y)，所以点A(2,5)关于y轴的对称点B的坐标是(－2,5)；(2)题确定点的位置，必须用两个数据表示；(3) 点P(...
