空间向量的数量积及运算性质一、知识梳理二、教学重、难点三、作业完成情况四、典题探究例1、在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（）A．点关于轴对称的坐标是B．点关于平面对称的坐标是C．点关于轴对称点的坐标是D．点关于原点对称点的坐标是例2、下列命题是真命题的是（）A．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.B．若，则的长度相等而方向相同或相反.C．若向量满足，且同向，则.D．若两个非零向量满足,则‖.例3、已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则（）A．B．C．D．以上结论都不对例4、到定点的距离小于或等于1的点集合为（）A．B．C．D．五、演练方阵A档（巩固专练）1．已知，则的取值范围是()A．B．C．D．2．已知，则向量的夹角为()A．B．C．D．3．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A．B．C．D．4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若()A．B．C．D．5．若向量、()A．B．C．D．以上三种情况都可能6．以下四个命题中,正确的是()A．若,则P、Ａ、Ｂ三点共线B．设向量是空间一个基底，则{+，+，+}构成空间的另一个基底C．D．ABC是直角三角形的充要条件是7．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为.8．已知是空间二向量，若的夹角为.9．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若为.10．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.B档（提升精练）1．对空间任意两个向量的充要条件是()A．B．C．D．2．已知向量的夹角为()A．0°B．45°C．90°D．180°3．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的是()A．B．C．D．4．已知()A．B．5，2C．D．-5，-25．已知()A．-15B．-5C．-3D．-16．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A．B．C．D．7．已知为单位正交基，且，则向量与向量的坐标分别是______________;_________________.8．若同方向的单位向量是_________________.9．已知，则的最小值是_______________.10．已知，求的值.C档（跨越导练）1．若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.2．已知则向量的夹角是_________.3．两两垂直，则，4．设的夹角为;则等于______________.5．已知长方体的交点，则DE的长度为______________.6．设向量互相垂直，向量与它们构成的角都是，且.7．已知，则向量的关系分别是________,_______.8．设向量并确定的关系，使轴垂直.9．已知，，求，，，，．10．在正方体中，分别是的中点，求证平面．空间向量的数量积及运算性质参考答案四、典题探究例1．D例2．D例3．A例4．A五、演练方阵A档（巩固专练）1．C2．C3．D4．D5．B6．B7．(1，1，1)8．6009．310．4501．D2．C3．D4．A5．A6．B7．（1,-2,1），（－5,7,7）8．（0，，）9．10．由………………………………①又即…………………………………②由①②有：C档（跨越导练）1．-22．90°3．－64，－26，－174．25．6．－62，3737．8．解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21由即当满足＝0即使与z轴垂直.9．解：，，，，．10．证明：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，设，，，分别以为坐标向量建立空间直角坐标系，则，，，∴，又，，∴，，所以，平面．
