人教A版选修2-21.1.1变化率问题宁夏大学附属中学陈辉•学习内容分析•学生情况分析•教学目标设计•教学策略设计•教学过程设计1.1.1变化率问题一、学习内容分析1.教材分析2.教材比较教学重点：理解平均变化率的概念,了解平均变化率的几何意义；导数是函数内容的补充和完善平均变化率是导数的基础人教版：贴近生活，计算复杂苏教版：附有图形，计算简单1.二、教学目标设计2.理解平均变化率的概念;了解平均变化率的几何意义；通过生活实例，归纳、抽象出平均变化率的定义，发展数学抽象核心素养；3.利用变化率的有关知识解释生活现象，发展数据分析核心素养，体会数形结合的思想方法；三、学生情况分析教学难点：1.通过具体实例，抽象、归纳出平均变化率的定义；2.利用变化率的有关知识解释生活现象；知识储备:平均速度、瞬时速度、函数知识、直线；思想方法：特殊到一般；数形结合；2.遇到的困难：抽象概括能力、应用数学语言表达问题的能力有待提高；突破方法：调整顺序；分散难点；借助媒体；1.认知基础难点一：你能借助图像解释“人们感觉却不同”的原因吗？难点二：回忆吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢。从数学角度如何解释这一现象？难点三：在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度是h(t)=-4.9t2+6.5t+10，求运动员在0到65/49秒内的平均速度，并解释运动状况。B(32,18.6)1A(1,3.5)18.63.533.4o3234t(d)T(oC)C(34,33.4)气温曲线气温曲线难点一r半径x体积yD-yCxD-xC=0.12ZY1.681.61.41.20.80.60.7820.62151052011DC难点二难点三三、学生情况分析教学难点：通过具体实例，抽象出平均变化率的定义；利用变化率的有关知识解释生活现象；知识储备:平均速度、瞬时速度、函数知识、直线；思想方法：特殊到一般；数形结合；2.遇到的困难：抽象概括能力、应用数学语言表达问题的能力有待提高；突破方法：调整顺序；分散难点；借助媒体；1.认知基础四、教学策略设计2、教学方法：合作探究与讲授法相结合；3、教学材料：生活实例，几何画板课件，视频材料；4、设置问题：以问题链的形式引发学生主动参与；5、帮助学困生：及时、适度的加以引导；1、教学模式：情景问题归纳应用；五、教学过程设计活动一：分析生活实例，抽象数学问题活动二：例题和练习活动三：归纳小结活动四：布置作业问题1：①：如果图中A(1,3.5)表示3月18日最高气温为3.5℃，那么B(32,18.6),C(34,33.4)又表示什么呢？②:3月18日到4月18日最高温差是15.1℃，4月18日到4月20日的最高温差是14.8℃，温差比较接近，而人们的感觉却不同，为什么?③：你能借助图像解释“人们感觉却不同”的原因吗？活动一：分析生活实例，抽象数学问题B(32,18.6)1A(1,3.5)18.63.533.4o3234t(d)T(oC)C(34,33.4)气温曲线气温曲线（一）、分析生活实例五、教学过程设计实例1：气温变化问题设计意图：1.认识图形；2.引导学生利用平均气温描述气温变化；3.发展学生直观想象这一核心素养；实例2：回忆吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢。从数学角度，如何解释这一现象？气球的体积和半径之间的关系是。343Vr五、教学过程设计活动一：分析生活实例，抽象数学问题（一）、分析生活实例问题2：从数学角度，如何解释这一现象？实例2：回忆吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢。从数学角度，如何解释这一现象？气球的体积和半径之间的关系是。①你能将半径r表示成体积V的函数吗？②当体积从0增加到1升时，气球的平均膨胀率如何表示？计算出它的大小.③当体积从1增加到2升时，请计算出气球的平均膨胀率.④你能解释随着体积的增加，为什么半径增加的越来越慢吗？⑤当体积从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？343Vr设计意图：1.分解问题，降低难度；2.学生体会用平均膨胀率描述吹气球的过程；3.为概括函数的平均变化率做好准备；演示实例3：在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度是h(t)=-4.9t2+6.5t+10，我们用平均速度描述运动员的运动状态。活动一：分析生活实例，抽象数学问题五、教学过程设计（一）...
