题组层级快练(三)1．下列命题的否定是真命题的是()A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案B2．若p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x∈R，sinx>1B．綈p：∀x∈R，sinx>1C．綈p：∃x∈R，sinx≥1D．綈p：∀x∈R，sinx≥1答案A解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，故应选A
3．下列命题中是假命题的是()A．∀x∈(0，)，x>sinxB．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C．∀x∈R，3x>0D．∃x0∈R，lgx0＝0答案B解析对于A，结合三角函数线，易知当x∈(0，)时，有sinx0”的否定是()A．∃x0∈R，()x0”改为“≤”．故选D
8．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程是y＝－，命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)的图像关于x＝1对称，则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q答案D解析抛物线y＝2x2，即x2＝y的准线方程是y＝－；当函数f(x＋1)为偶函数时，函数f(x＋1)的图像关于直线x＝0对称，函数f(x)的图像关于直线x＝1对称(注：将函数f(x)的图像向左平移一个单位长度可得到函数f(x＋1)的图像)，因此命题p是假命题，q是真命题，p∧q，p∧(綈q)，(綈p)∧(綈q)都是假命题，p∨q是真命题．9．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lnxx＋1”，则命题p是________．答案∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1解析因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．12．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”
