题组层级快练(四十六)1．椭圆的焦点坐标为(－5，0)和(5，0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案A解析由题意知a＝13，c＝5，则b2＝a2－c2＝144.又 椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆方程为＋＝1.2．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于()A.B.C.D.答案B解析 a2＝2，b2＝m，∴c2＝2－m. e2＝＝＝.∴m＝.3．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1答案A解析圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝16.知其半径r＝4，∴长轴长2a＝4，∴a＝2.又e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝4－1＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.4．已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a＝(x＋2，y)和b＝(x－2，y)满足|a|＋|b|＝6，则曲线C的离心率是()A.B.C.D.答案A解析因为|a|＋|b|＝6表示动点M(x，y)到两点(－2，0)和(2，0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a＝6，即a＝3.又c＝2，∴e＝.5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆．6．(2016·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线－＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于()A.B.C.D.答案B解析因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a＝10a＝5，则c＝＝4，e＝＝，故选B.7．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是()A．(0，3)B．(3，)C．(0，3)∪(，＋∞)D．(0，2)答案C解析当k>4时，c＝，由条件知<<1，解得k>；当0b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案D解析设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为△PF1F2的中位线，所以OM∥PF2.所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.由于∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2|PF2|.由勾股定理，得|F1F2|＝＝|PF2|.由椭圆定义，得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|a＝，2c＝|F1F2|＝|PF2|c＝.所以椭圆的离心率为e＝＝·＝.故选D.9．(2016·河北邯郸一模)已知P是椭圆＋＝1(0b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是()A．[，1)B．[，]C．[，1)D．[，1)答案C解析在椭圆长轴端点向圆引两条切线P′A，P′B，则两切线形成的角∠AP′B最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需∠AP′B≤90°，即α＝∠AP′O≤45°.∴sinα＝≤sin45°＝，解得a2≤2c2，∴e2≥.即e≥.而0
