锐角三角函数本章内容第4章正弦和余弦本课内容本节内容4.1子目内容4.1.2余弦复习提问30°45°60°sinα2122321.什么是锐角α的正弦函数?2.下列特殊角的正弦值分别是什么?在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与斜边的比值是一个常数,叫作角α的正弦.想一想上一节课已学内容,那角α的邻边与斜边的比值也会是一个常数吗?能用类比的方法证明吗?同学们以小组讨论解决的方案,请典型代表展示.新课导入如图4-7,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?ACDF=ABDE∵∠A=D=∠α,∠C=F=90°∠,∴∠B=E.∠从而sinB=sinE.ACDF=ABDE推理论证在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,对于锐角α的每一个确定的值,角α的邻边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应,所以可把角α的邻边与斜边的比值看成角α的函数.归纳通过上面问题的探讨,谈谈收获是什么?结论定义在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦,记作cosα,即定义在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦,记作cosα,即角的邻边斜边cos=.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c.∠A的正弦值是什么?∠B的余弦值呢?它们相等吗?探究0sincoscos(90-).aA=B==Ac∠从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角α,有cossinsincos00a=(90-a),a=(90-a).探究结论举例例1求的值.解:0000000000003cos30=sin(90-30)=sin60=22cos45=sin(90-45)=sin45=21cos60=sin(90-60)=sin30=2000cos30,cos45,cos60练习30°45°60°sinαcosα212222213232通过前面的学习,我们已经知道了三个特殊角(30°,45°,60°)的余弦值,而对于一般锐角α的余弦值,仍可以利用计算器来求.如果已知余弦值,我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如已知cosα=0.8661,依次按键显示结果为29.9914…,表示角α约等于30°.例如求50°角的余弦值,可以在计算器上依次按键cos50,显示结果为0.64627…利用计算器计算:(1)cos15°≈(精确到0.0001);(2)cos50°48′≈(精确到0.0001);(3)若cosα=0.9659,则α≈(精确到0.1°);(4)若cosα=0.2588,则α≈(精确到0.1°).举例例2计算:解:原式0020cos303cos602cos45231232()2222234例3如图,△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=则AC和BC的长是多少?并求sinA的值.举例解:AC和BC的长分别是6,sinA的值为.27741.如图,锐角α的正弦函数与余弦函数分别等于什么?2.这节课主要用什么方法研究余弦函数?类比法数形结合的方法小结中考试题例1计算:【答案】521002cos4538(12)中考试题例2如图,Rt△ABC,∠C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为()AA.4B.2C.D.518131312131323