（新课标）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质习题-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017高考数学一轮复习第七章立体几何第4讲直线、平面平行的判定与性质习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·揭阳一模)设平面α，β，直线a，b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面α内两条相交直线，且有“a∥β，b∥β”，则有“α∥β”；当“α∥β”，若a⊂α，b⊂α，则有“a∥β，b∥β”，因此“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．选B.2．(2015·江西师大附中上学期期中)已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]若m⊥n，m⊥α，则直线n与平面α平行或在平面α内，所以①错误；若m⊥α，n⊥β，m∥n，则n⊥α，垂直于同一直线的两平面平行，所以α∥β，则②正确；若m，n是两条异面直线，过直线m上任意一点作直线k∥n，则m，k确定一个平面γ，若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥γ，β∥γ，所以α∥β，则③正确；由线面垂直的判定定理可知④正确．故选C.3．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEB＝CFFB＝12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不能确定[答案]A[解析]如图，由＝得AC∥EF.又因为EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF.4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定[答案]B[解析]连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝，∴MP∥BC，PN∥AD1.∴MP∥面BB1C1C，PN∥面AA1D1D.∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面BB1C1C.5．(2015·安徽阜阳一中模拟)过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条[答案]D[解析]如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH，平面MNPQ均与平面BDD1B1平行．平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足要求，故共有12条直线符合要求．6．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④[答案]B[解析]①中易知NP∥AA′，MN∥A′B，∴平面MNP∥平面AA′B可得出AB∥平面MNP(如图)．④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.二、填空题7．考查下列三个命题，在“____________________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件为____________________.①⇒l∥α；②⇒l∥α；③⇒l∥α.[答案]l⊄α[解析]①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“l⊄α”，它也同样适合②③，故填l⊄α.8．在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是____________________.[答案]平面ABC和平面ABD[解析]连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由＝＝，得MN∥AB.因此MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.9．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有____________________条.[答案]6[解析]过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．10．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件____________________时，有平面D1BQ∥平面PAO.[答案]Q为CC1的中点[解析]如图，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O分别是DD1...