高考数学大一轮复习 第十章 复数、算法初步、统计与统计案例 课下层级训练58 变量间的相关关系与统计案例（含解析）文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课下层级训练五十八变量间的相关关系与统计案例[A级基础强化训练]1．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25A[相关指数R2越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好．]2．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是()A．B．C．D．B[依题意可知样本点的中心为，则＝×＋a，解得a＝.]3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3A[由相关系数的定义，以及散点图所表达的含义可知r2＜r4＜0＜r3＜r1.]4．(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知i＝225，i＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160B．163C．166D．170C[ i＝225，∴x＝i＝22.5． i＝1600，∴y＝i＝160．又b＝4，∴a＝y－bx＝160－4×22.5＝70．∴回归直线方程为y＝4x＋70．将x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166.]5．(2019·山东济南检测)某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动，得到如下的列联表．由K2＝并参照附表，得到的下列结论中，正确结论的序号是__________.男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：P(K2≥k)0.0500.0100.11k3.8416.63510.828①在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”②在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”③有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”④有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”①[因为K2＝≈7.8＞6.635，所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”．]6．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为y＝x＋a，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为__________．9．5[由表中数据得x＝＝7，y＝＝，由(x，y)在直线y＝x＋a上，得a＝－，即线性回归方程为y＝x－.当x＝12时，y＝×12－＝9.5，即他的识图能力为9.5.]7．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14]频数12638618292614乙厂：分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14]频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635解(1)甲厂抽查的500件产品中有360件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率为×100%＝72%；乙厂抽查的500件产品中有320件优质品，从而估计乙厂生产的零件的优质品率为×100%＝64%．(2)完成的2×2列联表如下：甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000由表中数据计算得K2的观测值k＝≈7.353>6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．[B级能力提升训练]8．下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)及对应销售价格y(单位：千元/吨).x12345y7065553822(1)若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝...