模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(改编题)已知函数f(x)=axex在x=0处的切线方程为y=x,则实数a的值等于()A.-1B.2C.1D.12解析:由题意得f'(x)=a(1-x)ex,因函数在x=0处的切线方程为y=x,所以f'(0)=a1=1,得a=1.答案:C2.(2017北京海淀区高二月考)已知数列{an},则“{an}为等比数列”是“an2=an-1·an+1(n≥2)”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:若{an}为等比数列,则一定有an2=an-1·an+1(n≥2),但当an2=an-1·an+1(n≥2)时,{an}不一定为等比数列,例如:当an=0时.答案:B3.(2017江西新余高二月考)已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线M的离心率为√3,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线M的方程不可能是()A.x22−y24=1B.y22−x24=1C.2x2-y2=4D.x24−y22=1解析:焦点到一条渐近线的距离为b,所以b=2,又因为e=ca=√3,所以a2=2,b2=4,于是该双曲线的方程为x22−y24=1或y22−x24=1.对照各个选项,选D.答案:D4.(原创题)已知命题p:若a
0(分母不为零),所以命题p为真命题,其逆否命题也是真命题;又若ac20,∴当00,a+1≤3,解得10,x+1x≥2,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(p)∧qC.p∧(q)D.(p)∧(q)解析:因为f(x)=3x+x在(0,+∞)单调递增,所以f(x)>f(0)=1≠12016,所以p假,又根据基本不等式,知x+1x≥2,当x=1时,“=”成立,所以q真,根据真值表知(p)∧q为真.答案:B7.(2017陕西西安高二月考)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,定点A(0,-2),若射线FA与抛物线C交于点M,与抛物线C的准线交于点N,则|MN|∶|FN|的值是()A.(√5-2)∶√5B.2∶√5C.1∶2√5D.√5∶(1+√5)解析:射线FA的方程为y=2x-2(x<1),它与抛物线C的方程联立{y2=4x,y=2x-2,解得x=3-√52,所以|MN|∶|FN|=(3-√52+1)∶(1+1)=5-√54=√51+√5.答案:D8.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,直线x=2a与一条渐近线交于点P,若|A1A2|=|PA2|,则双曲线的离心率为()A.√52B.√2C.√72D.2√33解析:A1(-a,0),A2(a,0),不妨设点P在渐近线y=bax上,则P(2a,2b).由|A1A2|=|PA2|,得4a2=a2+4b2.又b2=c2-a2,所以7a2=4c2,e=ca=√72.答案:C9.(原创题)已知函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为常数,若对任意x∈[-2,2],都有f(x)≤g(x)成立,则实数k的取值范围是()A.k≥-7B.k≥0C.k≥16D.k≥20解析:设h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k,h'(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令h'(x)=0可得x=-1或x=2,而h(-2)=k-16,h(-1)=k+7,h(2)=k-20,所以h(x)在[-2,2]上的最小值为h(2)=k-20,要满足题意,应使k-20≥0,即k≥20.答案:D10.过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,O是坐标原点,则△ABO的形状()A.是直角三角形B.是锐角三角形C.是钝角三角形D.不能确定解析:依题意,直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y+p2=kx,由{x2=-2py,y+p2=kx可得x2+2pkx-p2=0,若设A(x1,y1),B(x2,y2),2则x1x2=-p2,所以y1y2=p24,因此⃗OA·⃗OB=x1x2+y1y2=-3p24<0,∠AOB是钝角,故△ABO是钝角三角形.答案:C11.(2017安徽合肥高二月考)设函数f(x)=x3-4x+a(0-1B.x2<0C.x3>2D.00,f(x)单调递增;在(-2√33,2√33)上,f'(x)<0,f(x)单调递减;在(2√33,+∞)上,f'(x)>0,f(x)单调递增,画出函数f(x)的图象如图所示.f(-1)=3+a>0,∴x1<-1,排除A. f(0)=a>0,f(1)=a-3<0,f(2)=a>0,∴f(0)f(1)<0,f(1)f(2)<0.∴0
