课时分层作业(二)充分条件和必要条件(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的________条件．【解析】“α＝＋2kπ(k∈Z)”⇒“cos2α＝”，“cos2α＝”⇒“α＝＋2kπ”(k∈Z)．因为α还可以等于2kπ－(k∈Z)，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的充分不必要条件．【答案】充分不必要2．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．【解析】当a>0且b>0时，a＋b>0且ab>0；当ab>0时，a，b同号，又a＋b>0，∴a>0且b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充分必要条件．【答案】充分必要3．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的__________条件.【导学号：95902018】【解析】由2－x≥0得x≤2，由|x－1|≤1得0≤x≤2， x≤2⇒0≤x≤2,0≤x≤2⇒x≤2，故“2－x”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件．【答案】必要不充分4．对任意的a，b，c∈R，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充要条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是________．【解析】当c＝0时，ac＝bc⇒a＝b，故①是假命题，③a2＞b2⇒|a|＞|b|，故③是假命题，命题②、④是真命题．【答案】25．已知函数y＝ln(x－4)的定义域为A，集合B＝{x|x＞a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围__________.【导学号：95902019】【解析】A＝{x|x＞4}． x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴AB.∴a＜4，即实数a的取值范围是{a|a＜4}．【答案】{a|a＜4}6．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的________条件．【解析】“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”⇔“直线l与平面α垂直”．【答案】充要7．不等式ax2＋ax＋a＋3>0对一切实数x恒成立的充要条件是________.【导学号：95902020】【解析】①当a＝0时，原不等式为3>0，恒成立；②当a≠0时，用数形结合的方法则有⇒a>0.∴由①②得a≥0.1【答案】a≥08．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中：①α，β都平行于直线l，m；②α内有三个不共线的点到β的距离相等；③l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥β；④l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.“α∥β”的充分条件是________．【解析】①、③中l与m可能平行，②中三点位于两平面交线的两侧时，如图．AB∥l，α∩β＝l，A与C到l的距离相等时，A，B，C到β的距离相等．【答案】④二、解答题9．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)对于函数y＝f(x)，x∈R，p:y＝|f(x)|的图象关于y轴对称；q：y＝f(x)是奇函数．(2)p：x＋y≠3；q：x≠1或y≠2.【导学号：95902021】【解】(1)若函数y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，此时|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，因此y＝|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称，但当y＝|f(x)|的图象关于y轴对称时，未必推出y＝f(x)为奇函数，故y＝|f(x)|的图象关于y轴对称是y＝f(x)是奇函数的必要不充分条件．(2)原命题等价其逆否形式，即判断“x＝1且y＝2是x＋y＝3的必要不充分条件”，故x＋y≠3是x≠1或y≠2的充分不必要条件．10．已知p：－2≤x≤10；q：x2－2x＋1≤m2(m＞0)，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解】由q可得(x－1)2≤m2(m＞0)，所以1－m≤x≤1＋m.即﹁p：x＞10或x＜－2，﹁q：x＞1＋m或x＜1－m.因为﹁p是﹁q的必要不充分条件，所以﹁q⇒﹁p.故只需要满足，∴m≥9.所以实数m的取值范围为[9，＋∞)．[能力提升练]1．下列命题：①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；②△ABC中，AB·BC<0是△ABC为钝角三角形的充要条件；2③2b＝a＋c是数列a，b，c为等差数列的充要条件；④△ABC中，tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件．其中的真命题有________.【导学号：95902022】【解析】两直线平行不一定有斜率，①假．由AB·BC<0只能说明∠ABC为锐角，当△ABC为钝角三角形时，AB·BC的符号也不能确定，因为A，B，C...
