第1章112知能优化训练VIP免费

1．(2011年高考重庆卷改编)“x<－1”是“x2－1>0”的________条件．解析：x2－1>0⇒x>－1，故x<－1⇒x2－1>0，但x2－1>0x<－1，∴“x<－1”是“x2－1>0”的充分而不必要条件．答案：充分而不必要2．(x＋1)(x＋2)>0是(x＋1)(x2＋2)>0的________条件．解析：(x＋1)(x＋2)>0⇒x<－2或x>－1，(x＋1)(x2＋2)>0⇒x>－1，x>－1⇒x<－2或x>－1.答案：必要不充分3．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的________条件．解析：当x＝1时，x3＝x成立．若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1或x＝0或x＝1，不一定得x＝1.答案：充分不必要4．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是________．解析：f(x)关于y轴对称⇔－＝0⇔b＝0.答案：b＝0一、填空题1．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．解析：由题意知p⇒q，r⇒q，s⇔q，s⇒t，t⇒r，所以p⇒t，r⇔t.答案：充分充要2．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的________；(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________．解析：(1)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根⇒b2－4ac≥0⇒b2≥4acac<0，反之，ac<0⇒b2－4ac>0⇒ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，所以“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的必要条件．(2)△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A′B′C′，但△ABC∽△A′B′C′ABC≌△A′B′C′，∴“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的充分条件．答案：(1)必要条件(2)充分条件3．已知命题p：x1，x2是方程x2＋6x－5＝0的两根，q：x1＋x2＝－6，则p是q的________条件．解析：由根与系数的关系可知p⇒q，但qp.答案：充分不必要4．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的________条件．解析： Pn(n，an)是直线y＝2x＋1上，∴an＝2n＋1，an＋1＝2(n＋1)＋1，∴an＋1－an＝2，a1＝3.∴数列{an}是等差数列，若数列{an}是等差数列，却得不到(n，an)在直线y＝2x＋1上．答案：充分不必要5．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充分且必要条件是________．解析：若f(x)为奇函数，即f(－x)＝－f(x)，∴(－x)|－x＋a|＋b＝－x|x＋a|－b，则必有a＝b＝0，即a2＋b2＝0.当a2＋b2＝0即a＝0且b＝0时，f(x)＝x|x|为奇函数．答案：a＝0且b＝06．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是________．①p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d②p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限③p：x＝1，q：x2＝x④p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析：a＋c>b＋da>b且c>d，但a>b且c>d⇒a＋c>b＋d.答案：①7．关于x的方程m2x2－(m＋1)x＋2＝0的实数根的总和为2的充要条件是________．解析：当m＝0时，原方程即为x＝2，满足条件；当m≠0时，＝2，m＝1或m＝－，Δ＝(m＋1)2－8m2；m＝1及m＝－均使Δ<0，故充要条件是m＝0.答案：m＝08．已知命题p：1－c0)，命题q：x>7或x<－1，并且p是q的既不充分又不必要条件，则c的取值范围是________．解析：命题p对应的集合A＝{x|1－c0}，同理，命题q对应的集合B＝{x|x>7或x<－1}．因为p是q的既不充分又不必要条件，所以A∩B＝∅或A⊄B且B⊄A，所以，①或，②，解①得c≤2，解②得c≥－2，又c>0，综上所述得00}，P＝{x|x2＋(a－8)x－8a≤0}．(1)求a的一个值，使它成为M∩P＝{x|55}，P＝{x|(x＋a)(x－8)≤0}．(1)显然，当－3≤－a≤5，即－5≤a≤3时，M∩P＝{x|5