第1章12知能优化训练VIP免费

1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空．(1)命题“15能被3或5整除”是________形式；(2)“3.5不是有理数”是________形式；(3)命题“李强是高一学生，也是共青团员”是________形式．答案：(1)p或q(2)非p(3)p且q2．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：a∈A∪B，则命题“非p”是________．解析：命题“p或q”的否定为“非p且非q”，所以a∉A∪B⇔a∈∁UB∩∁UA.答案：a∈∁UB∩∁UA3．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是________．①p∧q②p∨q③p④p∧q解析：因命题p真，命题q假，所以“p∨q”为真．答案：②4．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么________．(填序号)①命题p不一定是假命题②命题q一定是真命题③命题q不一定是真命题④命题p与命题q的真假相同解析： “p或q”为真，∴p与q至少有一个为真，又命题“非p”为真，∴p为假，故q一定为真．答案：②一、填空题1．由下列各组构成的命题中，p或q为真，p且q为假，非p为真命题的是________．①p：3＋2＝6；q：5>3；②p：3是偶数；q：4是奇数；③p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}；④p：ZR；q：N＝N.解析：①中p假q真；②中p假q假；③中p真q真；④中p真q真．答案：①2．若p、q是两个命题，且“p或q”的否定是真命题，则p、q的真假性是________．解析：由p或q的否定是真命题，即p且q是真命题，因此p、q均为真命题，即p、q为假命题．答案：p假q假3．命题“若x＝3，则|x|＝3”的否定是________．答案：如果x＝3，则|x|≠34．由命题p：6是12或24的约数，q：6是24的约数，构成的“p∨q”形式的命题是________，“p∧q”形式的命题是________，“p”形式的命题是________．答案：6是12或24的约数6是12的约数，也是24的约数6不是12且也不是24的约数5．命题p：0不是自然数，命题q：π是无理数，在命题“p∧q”“p∨q”“p”“q”中，假命题是________，真命题是________．解析：因为命题p假，命题q真，所以“p∧q”假，“p∨q”真，“p”真，“q”假．答案：“p∧q”“q”“p∨q”“p”6．下列各命题中，满足p∨q真，p∧q假，p真的个数是________．①p：0＝∅；q：0∈∅②p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数③p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)解析：①中p假q假；②中p真q真；③中p假q真，∴p∨q真，p∧q假，p真的只有③.答案：17．已知命题p：集合{x|x＝(－1)n，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合{x|y＝x＋1}相等．则下列新命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q.其中真命题的个数为________．解析：命题p的集合为{－1,1}，只有2个元集，有3个真子集，故p为真；q中的两个集合不相等，故q为假，因此有2个新命题为真．答案：28．若命题p：不等式4x＋6>0的解集为{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－4)(x－6)<0的解集为{x|40}；若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．解：法一：p即{x|－2≤x≤10}，然后由p：A＝{x|x<2或x>10}，q：B＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}．因为p是q的必要不充分条件，所以q⇒p，pq.所以BA，画数轴分析知，BA的充要条件是或解得m≥9，即m的取值范围是{m|m≥9}．法二...