§2.2直接证明与间接证明2．2.1直接证明课时目标1.结合已学过的数学实例了解直接证明的两种基本方法：分析法、综合法.2.了解分析法和综合法的思考过程、特点．1．直接证明(1)定义：直接从原命题的________逐步推得命题成立的证明，通常称为直接证明．(2)一般形式：⇒A⇒B⇒C…⇒本题结论．(3)两种基本方法：__________和__________．2．综合法(1)定义：从__________出发，以已知的________________为依据，逐步________，直至推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法．(2)推证过程：⇒…⇒…⇒(3)特点：条理清晰，宜于表述．3．分析法(1)定义：从________________出发，追溯导致结论成立的条件，逐步________，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法称为分析法．(2)推理过程：⇐…⇐…⇐(3)特点：方向较为明确，利于寻找解题思路．一、填空题1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的________条件．2．已知a、b、c为△ABC的三边，且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ac，则S、P的大小关系为________．3．若a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为__________．4．若平面内有OP1＋OP2＋OP3＝0，且|OP1|＝|OP2|＝|OP3|，则△P1P2P3的形状是__________三角形．5．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足__________条件．6．如果a＋b>a＋b，则正数a，b应满足的条件是________．7．设a、b、u都是正实数且a、b满足＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是____________．8．设a＝＋2，b＝2＋，则a、b的大小关系为________．二、解答题9．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.10.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：＋＝.能力提升11.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)112．已知函数f(x)＝，若a≠b，求证：|f(a)－f(b)|<|a－b|.分析法的思路是执果索因，综合法的思路是由因导果．在解决有关问题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法表述解答或证明过程，有时要分析和综合结合起来交替使用，从两边向中间靠拢．答案知识梳理1．(1)条件(3)综合法分析法2．(1)已知条件定义、公理、定理下推3．(1)问题的结论上溯作业设计1．充分2．S≥P解析∵S－P＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，∴S≥P.3．b>a>c解析利用函数单调性．设f(x)＝，则f′(x)＝，∴0
0，f(x)单调递增；x>e时，f′(x)<0，f(x)单调递减．又a＝，∴b>a>c.4．正5．b2＋c2a＋b.7．(0,16]解析u≤(a＋b)恒成立，而(a＋b)＝10＋＋≥10＋6＝16，当且仅当＝且＋＝1时，上式取“＝”．此时a＝4，b＝12.∴0a2b＋ab2成立．2只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．由此命题得证．方法二综合法a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2>0⇒a2－2ab＋b2>0⇒a2－ab＋b2>ab.注意到a，b∈R＋，a＋b>0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．∴a3＋b3>a2b＋ab2.10．证明要证原式，只需证＋＝3，即证＋＝1，即只需证＝1，而由题意知A＋C＝2B，∴B＝，∴b2＝a2＋c2－ac，∴＝＝＝1，∴原等式成立，即＋＝.11．AC⊥BD解析从结论出发，找一个使A1C⊥B1D1成立的充分条件．因而可以是：AC⊥BD或四边形ABCD为正方形．12．证明原不等式即|－|<|a－b|，要证此不等式成立，即证1＋a2＋1＋b2－2·
