第六章数列第1讲数列的概念与简单表示法一、填空题1．已知数列，1，，，，…，，…，则3是它的第_______项．解析3＝＝
答案232．已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为________．解析由题知y′＝2anx，∴2an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，∴an－an－1＝，又n＝1时其图象过点(2,8)，∴a1×22＝8，得a1＝2，∴{an}是首项为2，公差为的等差数列，an＝＋，得a7＝5
答案53．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则a2＝________；an＝________
解析由an＝n(an＋1－an)，可得＝，则an＝···…··a1＝×××…××1＝n，∴a2＝2，an＝n
答案2；n4．数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大值是________．解析因为an＝，运用基本不等式得，≤，由于n∈N*，不难发现当n＝9或10时，an＝最大．答案5．设函数f(x)＝数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________．解析 数列{an}是递增数列，又an＝f(n)(n∈N*)，∴⇒26或na1
综上，所求的a的取值范围是[－9，＋∞)．13．设数列{bn}满足：b1＝，bn＋1＝b＋bn，(1)求证：＝－；(2)若Tn＝＋＋…＋，对任意的正整数n,3Tn－log2m－5>0恒成立．求m的取值范围．解(1) b1＝，bn＋1＝b＋bn＝bn(bn＋1)，∴对任意的n∈N*，bn>0
∴＝＝－，即＝－
(2)Tn＝＋＋…＋＝－＝2－
bn＋1－bn＝b>0，∴bn＋1>bn，∴数列{bn}是单调递增数列．∴数列{Tn}关于n递增．∴Tn≥T1
