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高中数学 第二章 平面解析几何 2.4 曲线与方程课时分层作业(含解析)新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二选择性必修第一册数学试题VIP免费

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课时分层作业(十八)曲线与方程(建议用时:40分钟)一、选择题1.f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C[由曲线与方程的概念可知,若点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,则必有f(x0,y0)=0;又当f(x0,y0)=0时,点P(x0,y0)也一定在方程f(x,y)=0对应的曲线上,故选C.]2.方程x2+y2=1(xy<0)的曲线形状是()ABCDC[方程x2+y2=1(xy<0)表示以原点为圆心,1为半径的圆在第二、四象限的部分.]3.方程x2+2y2+2x-2y+=0表示的曲线是()A.一个点B.一条直线C.一个圆D.两条线段A[方程可化为(x+1)2+2=0,所以即它表示点.故选A.]4.已知0≤α<2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为()A.B.C.或D.或C[由(cosα-2)2+sin2α=3,得cosα=.又0≤α<2π,∴α=或α=.]5.在平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=λ1OA+λ2OB(O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是()A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线A[设C(x,y),则OC=(x,y),OA=(3,1),OB=(-1,3), OC=λ1OA+λ2OB,∴解得1又λ1+λ2=1,∴x+2y-5=0,表示一条直线.]二、填空题6.方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的图形是.两个点(1,1)或(-1,-1)[由题意所以或所以方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是两个点(1,1)或(-1,-1).]7.动点P与平面上两定点A(-,0),B(,0)连线的斜率的积为定值-,则动点P的轨迹方程为.x2+2y2-2=0(x≠±)[设P(x,y),由题意知,x≠±,kAP=,kBP=,由条件知kAP·kBP=-,所以×=-,整理得x2+2y2-2=0(x≠±).]8.在直角坐标平面xOy中,过定点(0,1)的直线l与圆x2+y2=4交于A,B两点.若动点P(x,y)满足OP=OA+OB,则点P的轨迹方程为.x2+(y-1)2=1[设AB的中点为M,则OM=OP,M.又因为OM⊥AB,AB的方向向量为,OM=,所以·=0,x2+y(y-2)=0,即x2+(y-1)2=1.]三、解答题9.曲线x2+(y-1)2=4与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,求k的范围,若有一个交点、无交点呢?[解]由得(1+k2)x2+2k(3-2k)x+(3-2k)2-4=0,Δ=4k2(3-2k)2-4(1+k2)[(3-2k)2-4]=48k-20.所以Δ>0,即k>时,直线与曲线有两个不同的交点;Δ=0,即k=时,直线与曲线有一个交点;Δ<0,即k<时,直线与曲线没有交点.10.设点P是圆x2+y2=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为P0,且MP0=PP0,求点M的轨迹C的方程.[解]设点M(x,y),P(x0,y0),则由题意知P0(x0,0).由MP0=(x0-x,-y),PP0=(0,-y0),且MP0=PP0,得(x0-x,-y)=(0,-y0),所以于是又x+y=4,所以x2+y2=4,所以,点M的轨迹C的方程为+=1.211.(多选题)给出下列结论:其中错误的是()A.方程=1表示斜率为1,在y轴上截距为-2的直线B.到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2C.方程|x-3|+(y2-9)2=0表示两个点D.到两坐标轴距离之和为a(a>0)的点M的轨迹方程为x+y=a(a>0)ABD[对于A,方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距为-2的直线且去掉点(2,0),所以A错误;对于B,到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2或y=2,所以B错误;对于C,方程|x-3|+(y2-9)2=0表示(3,-3),(3,3)两个点,所以C正确;对于D轨迹方程应为|x|+|y|=a(a>0).]12.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于,则动点P的轨迹方程为()A.x2-3y2=-2B.x2-3y2=-2(x≠±1)C.x2-3y2=2D.x2-3y2=2(x≠±1)B[设P(x,y),由于点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以B(1,-1).kPA=(x≠-1),kPB=(x≠1),因为kPA·kPB=,所以·=.整理得x2-3y2=-2(x≠±1).]13.(一题两空)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则动点P的轨迹方程为,P点轨迹所围成的图形的面积为.(x-2)2+y2=44π[设P(x,y),由|PA|=2|PB|知,=2化简整理得(x-2)2+y2=4,所以动点P的轨迹为圆心为(2,0),半径为2的圆,此圆的面积为S=22π=4π.]14.已知sinθ,cosθ是方程x2-ax+b=0的两根...

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