（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之平面向量的坐标表示和计算 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

二、平面向量的坐标表示和计算：典型例题：例1.在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)OP，将向量OP�按逆时针旋转34后，得向量OQ�，则点Q的坐标是【】()A(72,2)()B(72,2)()C(46,2)()D(46,2)【答案】A。【考点】向量的计算。【解析】 (0,0),(6,8)OP∴设(10cos,10sin)OP�，得34cos,sin55。又 向量OP�按逆时针旋转34后，得向量OQ�，∴33(10cos(),10sin())(72,2)44OQ�。故选A。例2.若向量BA�=（2,3），CA�=（4,7），则BC�=【】A．（-2,-4）B．(2,4)C．(6,10)D．(-6,-10)【答案】A。【考点】平面向量的坐标运算。【解析】BC�=(24,37)(2,4)BAACBACA+=-=--=--�。故选A。例2.若向量(1,2),(3,4)ABBC�，则AC�【】A．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)【答案】A。【考点】平面向量的坐标运算。【解析】AC�(13,24)(4,6)ABBC�+=++=。故选A。例3.已知向量1,22,1axb（），（），则ab的充要条件是【】A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝0【答案】D。【考点】向量数量积的运算和性质。1【解析】由向量垂直的充要条件得2120x（）所以x=0。故选D。例4.已知向量1,12,abx�，若1ab�则x=【】(A)—1(B)—12(C)12(D)1【答案】D。【考点】向量的数量积。【解析】 21abx，∴1x。故选D。例5.设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且,acbc∥，则ab【】（A）5（B）10（C）25（D）10【答案】B。【考点】平面向量的基本运算及向量共线、垂直的性质。【分析】 (,1),(2,4)axc且ac，∴240,2acxx。又 (1,),(2,4)byc，∴1(4)2,2yy。∴(3,1)ab。∴223+110ab。故选B。例6.设xR，向量(,1),(1,2),axb且ab，则||ab【】（A）5（B）10（C）25（D）10【答案】10。【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。【分析】通过向量的垂直，求出向量a，求出ab，然后求出模： xR，向量(,1),(1,2),axb且ab，∴2=0x，即=2x。∴(2,1)a。∴31=ab（，）。∴22||31+=10ab。故选B。2例7.设向量a=（1，cos）与b=（－1，2cos）垂直，则cos2等于【】A.22B.12C.0D.－1【答案】C。【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系，二倍角的余弦。【解析】 ab，∴0ab。又 a=（1，cos）与b=（－1，2cos），∴212cos0，即2cos22cos10。故选C。例8.若)1,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为▲（结果用反三角函数值表示）.【答案】2arctan。【考点】直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率的关系，反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为，则2arctan,2tan。例9.若(2,1)d�是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为▲（结果用反三角函数值表示）【答案】1arctan2。【考点】直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率的关系，反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为，则21arctan,21tan。例10.设向量(1,2),(1,1),(2,)ambmcm，若()ac⊥b,则a▲【答案】2。【考点】向量的计算。【解析】 (1,2),(1,1),(2,)ambmcm，∴(3,3),()3(1)3acmacbmm。又 ()ac⊥b，∴()0acb，即3(1)30mm，解得12m。3∴(1,1)a。∴2a。例11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2，1）时，OP�的坐标为▲。【答案】(2sin2,1cos2)。【考点】圆的弧长，锐角三角函数，向量的坐标。【解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了212弧度，此时点P的坐标为：Px2cos(2)2sin22，Py1sin(2)1cos22。∴(2sin2,1cos2OP)...