（新课标）高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形 24 正弦定理、余弦定理课时作业理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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课时作业24正弦定理、余弦定理一、选择题1．在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1，则a∶b∶c等于()A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶1解析：由sinC＝1，∴C＝，由A∶B＝1∶2，故A＋B＝3A＝，得A＝，B＝，由正弦定理得，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝∶∶1＝1∶∶2.答案：C2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．答案：C4．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝()A．5B.C．2D．1解析：由题意知S△ABC＝AB·BC·sinB，即＝×1×sinB，解得sinB＝.∴B＝45°或B＝135°.当B＝45°时，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝12＋()2－2×1××＝1.此时AC2＋AB2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意；当B＝135°时，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝12＋()2－2×1××＝5，解得AC＝.符合题意．故选B.答案：B5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．3解析：在△ABC中，由已知条件及余弦定理可得c2＝(a－b)2＋6＝a2＋b2－2abcos，整理得ab＝6，再由面积公式S＝absinC，得S△ABC＝×6×sin＝.故选C.答案：C6．已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC.若△ABC的面积为sinC，则角C的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°解析：由已知可得∴c＝1，a＋b＝.又absinC＝sinC，∴ab＝. cosC＝＝＝，∴C＝60°.答案：B二、填空题7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________．解析：由已知条件可得sinA＝，sinB＝，而sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝，根据正弦定理＝得c＝.答案：8．(2015·福建卷)若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________．解析：因为S＝×AB×AC×sinA＝×5×8×sinA＝10，所以sinA＝，因为三角形是锐角三角形，所以A＝，所以BC2＝25＋64－2×5×8×＝49，BC＝7.答案：79．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为________．解析：因为cosA＝－，所以sinA＝＝，S△ABC＝bcsinA＝bc×＝3.所以，bc＝24，则(b＋c)2＝(b－c)2＋4bc＝4＋4×24＝100，所以，b＋c＝10，又b－c＝2，所以，b＝6，c＝4，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝64，所以a＝8.答案：8三、解答题10．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a值；(2)求sin的值．解：(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB.由正弦定理、余弦定理得a＝2b·.因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2.(2)由余弦定理得cosA＝＝＝－.由于0

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