（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 8.8 直线与圆锥曲线的位置关系真题演练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.8直线与圆锥曲线的位置关系真题演练文1．(2014·四川卷)已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA·OB＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()A．2B．3C.D.解析：设直线AB的方程为x＝ny＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵OA·OB＝2，∴x1x2＋y1y2＝2.又∵y＝x1，y＝x2，∴y1y2＝－2.联立得y2－ny－m＝0.∴y1y2＝－m＝－2，∴m＝2，即点M(2,0)．又∵S△ABO＝S△AMO＋S△BMO＝|OM||y1|＋|OM||y2|＝y1－y2，S△AFO＝|OF|·|y1|＝y1，∴S△ABO＋S△AFO＝y1－y2＋y1＝y1＋≥2＝3，当且仅当y1＝时，等号成立．答案：B2．(2014·辽宁卷)已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A.B.C.D.解析：易知p＝4，直线AB的斜率存在，抛物线方程为y2＝8x，与直线AB的方程y－3＝k(x＋2)联立，消去x整理得ky2－8y＋16k＋24＝0，由题意知Δ＝64－4k(16k＋24)＝0，解得k＝－2或k＝.因为直线与抛物线相切于第一象限，故舍去k＝－2，故k＝，可得B(8,8)，又F(2,0)，故kBF＝＝，故选D.答案：D3．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：直线AB的斜率k＝＝设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②得＝－·即k＝－×，∴＝.③又a2－b2＝c2＝9，④由③④得a2＝18，b2＝9.所以椭圆E的方程为＋＝1，故选D.答案：D4．(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点，若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．解析：双曲线x2－y2＝1的一条渐近线为直线y＝x，显然直线y＝x与直线x－y＋1＝0平行，且两直线之间的距离为＝，因为点P为双曲线x2－y2＝1的右支上一点，所以点P到直线y＝x的距离恒大于0，结合图形可知点P到直线x－y＋1＝0的距离恒大于，结合已知可得c的最大值为.答案：5．(2013·浙江卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点．若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．解析：设直线AB方程为x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线和抛物线方程，整理得，y2－4my＋4＝0，由根与系数关系得y1＋y2＝4m，y1·y2＝4.故Q(2m2－1,2m)．由|FQ|＝2知：＝2，解得m2＝1或m2＝0(舍去)，故直线l的斜率等于±1(此时直线AB与抛物线相切，为满足题意的极限情况)．答案：±16．(2015·浙江卷)已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称．(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．解：(1)由题意知m≠0，可设直线AB的方程为y＝－x＋b.由消去y，得x2－x＋b2－1＝0.因为直线y＝－x＋b与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋>0，①将AB中点M代入直线方程y＝mx＋，解得b＝－.②由①②得m<－或m>.(2)令t＝∈∪.则|AB|＝·且O到直线AB的距离为d＝.设△AOB的面积为S(t)，所以S(t)＝|AB|·d＝≤.当且仅当t2＝时，等号成立．故△AOB面积的最大值为.