高中数学第二讲讲明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法 2.2.2 分析法课后导练新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

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2.2.2分析法课后导练基础达标1已知0a-b>baB.ba>ba>a-bC.ba>ba>a-bD.a-b>ba>ba解析:a,b分别取321161、,则a-b=161-321=321,ba=82,ba=41-82=822.∴a-b2ba>ab( a≠b).又y=logcx在(0,+∞)上为减函数,1故logc2ba3baB.3a-3b≥3baC.3a-3b≤3baD.与a,b大小有关解析:要比较它们的大小,可比较(3a-3b)3与(3ba)3的大小,又(3a-3b)3=a-b-323a·3b+3·3a·32b=a-b+3·3ab(3b-3a),它与a-b的大小,取决于3b-3a的符号,故3a-3b与3ba的大小与a,b的大小有关.也可用特值法,取a=8,b=1,则3a-3b=1,3ba=37.此时3a-3b<3ba.若取a=1,b=8,则3a-3b=-1>3ba=37.故选D.答案：D4a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是()A.PQC.a>1,P>Q;01时,a3+1>a2+1,而y=logax在(0,+∞)上为增函数.∴loga(a3+1)>loga(a2+1).②0loga(a2+1).综合①②知,P>Q.答案:B5若α,β是锐角,P=sin2α+sin2β,Q=2(sinα+sinβ-1),R=2sinα+3sinβ-3,则有()A.P>Q>RB.Q>R>PC.R>Q>PD.P>R>Q解析:由选项分析可知P,Q,R的大小是确定的,我们可用特值法求解.令α=3,β=6,2则P=43+41=1,Q=2(23+21-1)=3-1,R=2×23+3×21-3=3-23.∴P>Q>R.答案:A综合应用6若n为正整数,则12n与nn12的大小关系是_______________.解析:只需比较它们的平方的大小即可.设a=(12n)2=4(n+1),b=(n2+n1)2=4n+n1+4,则b>a.从而12n0且logba>logbb=1=logaa>logab>0.①又loga1logb,b1loga<0,且loga1logb>loga1loga=-1,loga1logaloga1logb>logb1loga.②由①②知,logba>logab>loga1logb>logb1loga.答案:logba>logab>loga1logb>logb1loga9设f(x)=8424xx,(1)求f(x)的最大值;(2)证明对任意的实数a,b恒有f(a)0,2c>a+b,求证:(1)c2>ab;(2)c-abc2a+b,a,b>0,∴4c2>(a+b)2=a2+b2+2ab≥4ab,∴c2>ab.(2)要证c-abc2a2+ab,4又a>0,即证2c>a+b,而这就是已知条件,∴原不等式成立.备选习题11已知x,y∈R,且|x|<1,|y|<1,求证:xyyx12111122.证法一:(分析法) |x|<1,|y|<1,∴,011,01122yx∴)1)(1(211112222yxyx故要证明结论成立,只要证明xyyx12)1)(1(222成立,即证1-xy≥)1)(1(22yx成立即可. (y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,∴(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),∴1-xy≥)1)(1(22yx>0,∴不等式成立.证法二:(综合法)引用不等式2211222babaabba当且仅当a=b时等号成立). 211111122222yxyx=2||222)(222xyyx=1-|xy|,∴||12111122xyyx.∴原不等式成立.12已知a,b>0,a+b=1,求证:32≤3b+3a<4.5证明:3a+3b=3a+31-a≥aa1332=32,当且仅当a=b=21时取等号.要证3a+3b<4,只要证3a+31-a<4,即证aaa33...

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