上海市浦东新区2014年高考预测（二模）数学（文）试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知全集，若集合，则=_____2.双曲线的渐近线方程为.3.函数的最大值为__5_____4.已知直线和，若，则.5.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点______.6.已知数列为等差数列，若，，则的前项的和_____.7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为____．8.(文)把3本不同的语文书、7本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是____9.设，的二项展开式中含项的系数为7，则____．10.(文)一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形，主视图和俯视图是同一图形(如图)，那么搭成这样一个立体图形最少需要5个小立方块．11.(文)已知数据的均值为6，方差为8，则=____2_.12.在中,角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_______13．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为.14.(文)已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，且，则满足条件的函数()fx有＿12＿个．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.“”是“”的(A)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件16.（文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数的实部大于0，虚部不小于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（A）17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（D）（A）（B）（C）（D）18.（文）方程的解的个数为（C）（A）2(B）4（C）6（D）8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（文）如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，点M在线段上.（1）当为中点时，求异面直线与所成角的大小.（2）指出直线与平面的位置关系（不用证明），并求三棱锥的体积.解：（1） ∴或其补角是异面直线与所成的角.…………………………………3分连接，则三角形为直角三角形，且，，∴…………………………5分∴异面直线与所成的角为.………6分（2）//平面即∥平面（不必证明）…………………………7分 ，，平面所以到平面的距离为CA=1.∥平面，可知到平面的距离与到平面的距离相等，为CA=1.…………9分又，∴的面积……………………………11分.……………………………………………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，BDCAQP)第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并求此时的值.解：（1）……………………………………………………2分……………………………………………4分…………………………………6分（2）令…………………………………………………………8分……………10分，（当且仅当时，即，等号成立）…12分当时，搜索区域面积的最大值为（平方海里）此时，…………………………………………………………14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.（文）已知定义在上的函数，对任意正整数、，都有，且.（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；（2）若对任意正整数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）令，得，则，…………………………………………………………1分令，得，则，……2分令，得，即，……………………………………………………………4分则，所以，数列是等比数列，公比，首项.…………...
