第16练函数小题综合练[基础保分练]1．下列各组函数是同一函数的是________．(填序号)①f(x)＝与y＝x；②f(x)＝x与g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.2．已知单调函数f(x)，对任意的x∈R都有f(f(x)－2x)＝6，则f(2)＝________.3．不论a取任何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点________．4．(2018·镇江模拟)若函数f(x)＝则方程f(x)＝2所有的实数根的和为_______．5．已知函数f(x)＝x2＋2x－1，函数y＝g(x)为一次函数，若g(f(x))＝2x2＋4x＋3，则g(x)＝______.6．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋7(其中a，b为常数)，若f(－7)＝－17，则f(7)的值为________．7．(2019·苏州调研)已知函数f(x)＝则f(2019)＝________.8．(2019·无锡模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为________．9．(2018·南京模拟)已知函数f(x)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝－6，且当x≥0时，f(x)＝2x－4，则使得f(3x－x2)<0成立的x的取值范围是________．10．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(4－x)，若函数y＝|－x2＋4x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝________.[能力提升练]1．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，若f(x－1)≤0，则x的取值范围为________________．2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x－1)＝f(x＋1)，当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则x∈[－1,0]时，f(x)＝________.3．若f(x)是(0，＋∞)上的单调递减函数，且对任意实数x∈(0，＋∞)都有f＝＋1(无理数e＝2.71828…)，则f(ln2)＝________.4．对于定义域为R的函数f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是________．①f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)；②f(x)＝2－|x－1|；③f(x)＝2x－x2；④f(x)＝x－sinx.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－1)＝0，若不等式<0对区间(－∞，0)上的两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf(2x)<0的解集是______________．6．若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称函数f(x)为保三角形函1数，下面四个函数：①f(x)＝x2(x>0)；②f(x)＝(x>0)；③f(x)＝sinx；④f(x)＝cosx为保三角形函数的序号为________．2答案精析基础保分练1．③④2.63.(－1，－1)4.5．2x＋56.317.08.－49．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析当x<0时，－x>0，∴f(x)＝－6－f(－x)＝－6－2－x＋4＝－2－，∴f(x)＝∴f(x)<0在(－∞，0)上恒成立，f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝0， f(3x－x2)<0，∴3x－x2<2，解得x<1或x>2.10．2m解析 f(x)＝f(4－x)，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称，又y＝|－x2＋4x－3|的图象关于直线x＝2对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x＝2对称，∴i＝×4＝2m.当m为奇数时，两图象的交点有m－1个且两两对称，另一个交点在对称轴上，∴i＝×4＋2＝2m.能力提升练1．[－1,1)∪[3，＋∞)2.2－x3.4．④解析因为f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)的零点即为方程x2＋bx－1＝0的根，设两根为x1，x2，又Δ＝b2＋4>0，x1x2＝－1，所以方程x2＋bx－1＝0有一正一负两个不同的根，f(x)＝x2＋bx－1是“含界点函数”；因为f(x)＝2－|x－1|有两个零点x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界点函数”；f(x)＝2x－x2的零点即为y＝2x与y＝x2的图象的交点的横坐标，作出函数y＝2x与y＝x2的图象如图所示，3故f(x)＝2x－x2为“含界点函数”；因为f(x)＝x－sinx在R上是增函数，且f(0)＝0，所以f(x)＝x－sinx不是“含界点函数”．5.∪解析 <0对区间(－∞，0)内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，∴函数g(x)＝xf(x)在(－∞，0)上单调递减，又f(x)为奇函数，∴g(x)＝xf(x)为偶函数，g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(－1)＝g(1)＝0，作出g(x)草图如图所示，xf(2x)<0，即2xf(2x)<0，g(2x)<0，由图象得－1<2x<0或0<2x<1，解得－
