2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.答案：B2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)解析：|z|＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1，)．答案：B3．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i解析：由题意知AB＝(2,1)，CB＝(－1，－3)．CA＝CB＋BA＝(－1，－3)＋(－2，－1)＝(－3，－4)，∴CA对应的复数为－3－4i.答案：D4．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面内对应点的轨迹是()A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆解析：设z＝x＋yi，∵|z－i|＝|3＋4i|，∴＝5.则x2＋(y－1)2＝25，∴复数z对应点的轨迹是圆．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．解析：由题意可知A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)，设D(x，y)，则AD＝BC，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得故D点对应的复数为－3－2i.答案：－3－2i6．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是________．1解析：∵|z1|＝，|z2|＝，∴＜，∴－1＜a＜1.答案：(－1,1)三、解答题(每小题10分，共20分)7．写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)．解析：如题图所示，点A的坐标为(4,3)，则点A对应的复数为4＋3i.同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：3－3i，－3＋2i，－2,5i，－5i,0.8．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i.则当m为何值时，(1)z∈R?(2)z是纯虚数？(3)z对应的点位于复平面第二象限？(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上？解析：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当a＜0，b＞0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3.故当m＝－3时，z∈R.(2)由解得m＝0，或m＝－2.故当m＝0，或m＝－2时，z为纯虚数．(3)由解得m＜－3.故当m＜－3时，z对应的点位于复平面的第二象限．(4)由＋(m2＋2m－3)＋3＝0，解得m＝0或m＝－2.故当m＝0或m＝－2时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．☆☆☆9．(10分)已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？解析：(1)|z1|＝|＋i|＝＝2，|z2|＝＝1，∴|z1|>|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是2以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．3
