《有理数的乘方1》学案*教学目标：1.了解“有理数乘方”的符号法则，能熟练进行“乘方”运算；2.体会乘方运算与其它运算的共同思路：先符号，后绝对值，培养“类比”精神；3.能利用旧知或实际问题探究“乘方法则”，培养自主探究的精神，并体会数学的实用性。*教学重点与难点：1.重点：有理数乘方运算的符号法则；2.难点：乘方运算时，有无“括号”的区分。*教学过程：一.温故知新，初步感知“类比思想”1.计算：(1−2)+(3−4)+...+(2013−2014)=，几个相同的数相加，可以转化为运算；2.计算：(1−2)×(3−4)×...×(2013−2014)=，几个相同的数相乘，应怎么表示才简便呢？3.①小学知识：52可以展开写成，53可以展开写成；类似地，54可以展开写成，52014可以展开写成；你觉得写成52014比“展开的写法”要（填:更简便/更复杂）；4.中国有一种知名小吃：兰州拉面，如图就是一位师傅在拉一根面条。对折1次，面条根数可以表示为；对折2次，面条根数可以表示为；对折3次，面条根数可以表示为；对折10次，面条根数可以表示为。二.探究新知1.我们把几个的数相，叫做这个数的乘方。①n个a相乘，可以记作（）A.naB.naC.anD.a+n②其中a叫做数----即相同因数；③n叫做数----即相同因数的个数；④an叫做----即乘方的结果。2.及时巩固：(1)关于式子(−5)4，下列说法错误的是（）A.−5是底数，4是指数B.−5是底数，4是幂C.表示(−5)×(−5)×(−5)×(−5)D.4是指数，(−5)4是幂(2)下列式子正确的是（）A.(−6)×(−6)×(−6)×(−6)=−64B.(−2)3=(−2)×(−2)×(−2)C.−52=(−5)×(−5)D.25×25×25=235(3)下列：①(−1)2=1；②−12=1；③−(−1)2=1；④02=0；⑤(−23)2=43计算中，其中正确的有（）A.一个B.二个C.三个D.四个辨析：细节：三.例题分析，深入探究：1.计算：①(−2)2=；②−22=；③(−2)3=；④−23=；⑤(−3)2=；⑥−32=；⑦(−3)3=；⑧−33=；⑨−(−3)2=；⑩−(−3)3=。学法指导：括号的作用有如一根绳子将“负号与数字部分”捆绑在一起（整体）。对于在括号内的负号，指数是几，负号就有几个；对于无括号时的负号或括号前的负号，无论指数是多少，负号都只有一个。2.计算：(1)①41=，②42=，③43=，④44=；(2)①(−4)1=，②(−4)3=，③(−4)50；(3)①(−4)2=，②(−4)4=，③(−4)60；(4)①01=，②02=，③03=，④04=；(5)①11=，②12=，③13=，④14=；(6)①(−1)1=，②(−1)2=，③(−1)3=，④(−1)4=。归纳：由题组(1)得：正数的任何次幂，都是数；由题组(2)、(3)得：负数的奇数次幂，都是数，负数的偶数次幂，都是数；由题组(4)、(5)、(6)得：0的任何次幂都是，1的任何次幂都是，−1的奇数次幂都是，−1的偶数次幂都是。四.课堂练习1.计算：①(−7)2=；②(−12)3=；③(−0.1)4=；④(−2)3+(−3)2=；⑤(−2)5+25=。2.计算下列各式，结果为零的是（）A.−22+(−2)2B.−22−22C.−22−(−2)2D.(−2)2−(−22)3.下列各组数互为相反数的是（）A.32与−23B.32与(−3)2C.32与−32D.−23与(−2)34.①(−1)3+(−1)2=，(−1)3−(−1)2=；②已知n为正整数，(−1)2n+1+(−1)2n=，(−1)2n+1−(−1)2n=。5.规定“☆”是一种新的运算符号：a☆b=ab−ba，则2☆3=，4☆(3☆2)=。6.①(−2)2=，22=，则比较大小：(−2)222；②(−2)3=，23=，则比较大小：(−2)323；③已知n为正整数，则(−a)2n+1+a2n+1=，比较大小：(−a)2na2n。7.某种细胞经过30分钟便能由1个分裂成2个，则经过3小时，1个分裂成个。五.类比探究，归纳结论1.①|4|=，|−4|=，绝对值等于4的数是；②42=，(−4)2=，平方等于16的数是；③绝对值等于0的数是，平方等于0的数是；④绝对值等于−4的数是，平方等于−16的数是；⑤已知x2=25，则x=，()2=0.36，()3=−18。2.①任何有理数的绝对值（）②任何有理数的偶数次幂（）A.一定是正数B.一定是负数A.一定是正数B.一定是负数C.一定不是负数D.无法确定C.一定不是负数D.无法确定3.下列各式一定是正数的是（）②下列各式一定是正数的是（）A.|x|B.|x+1|A.x2B.(x+1)2C.|x|+1D.|x|−1C.x2+1D.x2−14.①式子|x|+1一定（）②式子x2+1一定（）A.等于1B.大于1A.等于1B.大于1C.不小于1D.不大于1C.不...
