高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课时提升作业2 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

复数代数形式的加减运算及其几何意义(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·长沙高二检测)复数z=(3+2i)-7i,其中i是虚数单位,则复数z的虚部是()A.3B.2C.-5D.-7【解析】选C.z=(3+2i)-7i=3-5i,虚部是-5.2.(2015·长春高二检测)设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为z1+z2=3-4i+(-2+3i)=(3-2)+(-4+3)i=1-i,所以复数z1+z2对应的点坐标是(1,-1),故其对应点在第四象限.【补偿训练】设z1=3-4i，z2=-2+3i，则z1-z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.由已知，得z1-z2=3-4i-(-2+3i)=5-7i，则z1-z2在复平面内对应的点为(5，-7)，应选D.3.若复数z满足z+(2-3i)=-1+2i，则z+2-5i等于()A.-1B.-1+10iC.1-6iD.1-10i【解析】选A.由z+(2-3i)=-1+2i，得z=(-1+2i)-(2-3i)=-3+5i，于是z+2-5i=(-3+5i)+(2-5i)=-1，故选A.4.设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为z=3-4i,所以z-|z|+(1-i)=3-4i-+1-i=(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i.故选C.5.在复平面内,若复数z满足|z+1|=|z-i|,则z所对应的点Z的集合构成的图象是()A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线【解析】选B.方法一:设z=x+yi(x,y∈R),因为|z+1|=|x+yi+1|=,1|z-i|=|x+yi-i|=,所以=,所以x+y=0,所以z的对应点Z的集合构成的图形是第二、四象限角平分线.方法二:设点Z1对应的复数为-1,点Z2对应的复数为i,则等式|z+1|=|z-i|的几何意义是动点Z到两点Z1,Z2的距离相等.所以Z的集合是线段Z1Z2的垂直平分线.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·南京高二检测)已知z1=2+i,z2=3-2i,z3=4-2i,计算z1+z2-z3=.【解析】z1+z2-z3=(2+i)+(3-2i)-(4-2i)=(2+3-4)+(1-2+2)i=1+i.答案:1+i7.复数z1=-2mi，z2=-m+m2i，若z1+z2>0，则实数m=.【解析】z1+z2=(-2mi)+(-m+m2i)=(-m)+(m2-2m)i.因为z1+z2>0，所以z1+z2为实数且大于0，所以解得m=2.答案：28.(2015·益阳高二检测)设O是原点,向量,对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是.【解析】因为=-,而=(2,-3),=(-3,2),所以=(-5,5),故对应的复数为-5+5i.答案:-5+5i2三、解答题(每小题10分，共20分)9.(1)设及分别与复数z1=5+3i及复数z2=4+i对应,计算z1-z2,并在复平面内作出-.(2)设及分别与复数z1=1+3i及复数z2=2+i对应,计算z1+z2,并在复平面内作出+.【解析】(1)z1-z2=(5+3i)-(4+i)=(5-4)+(3-1)i=1+2i.(如图①)(2)z1+z2=(1+3i)+(2+i)=(1+2)+(3+1)i=3+4i.(如图②)【补偿训练】已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别是A，B，求对应的复数z，并指出复数z在复平面内所对应的点在第几象限.【解析】复数z1=2+i与向量=(2，1)对应，复数z2=1+2i与向量=(1，2)对应，由于=-，所以向量对应的复数z=z2-z1=(1+2i)-(2+i)=-1+i，即z=-1+i，z在复平面内对应的点为(-1，1)，在第二象限.10.(2015·承德高二检测)已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i,(a,b∈R),且z1-z2=4,求复数z=a+bi.【解析】z1-z2=-[-3b+(b+2)i]=+(a-b-1)i,所以解得所以z=2+i.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·昆明高二检测)若复平面上的▱ABCD中,对应的复数为6+8i,对应的复数为-4+6i,则对3应的复数是()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i【解析】选D.设AC与BD交于点O,则有=+=+=-(+),于是对应的复数为-[(6+8i)+(-4+6i)]=-1-7i,故选D.2.满足条件|z|=1及|z+|=|z-|的复数z的集合是()A.B.C.D.【解析】选C.设z=x+yi(x，y∈R)，依题意得解得所以z=±i.【一题多解】选C.根据复数模的几何意义知|z|=1是单位圆，=是以A，B为端点的线段AB的中垂线x=.所以满足此条件的复数z是以为实部的复数，由模为1知选C.【拓展延伸】复数问题实数化思想设出复数z=x+yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程的思想求解，这是有关复数问题的基本思想——复数问题实数化思想.4二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·太原高二检测)已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=.【解析】令z=a+bi(a,b∈R),则a2+b2=9,①又z+3i=a+(3+b)i是纯虚数,所以由①②得a=0,b=3,所以z=3i....