高中数学 5.3 不等式的证明 5.3.4 放缩法自我小测 苏教版选修4-5-苏教版高二选修4-7数学试题VIP免费

5.3.4放缩法自我小测1设M＝＋＋＋…＋，则M______1.2用反证法证明“如果A＞b，那么＞”的假设内容应是________．3设|a|＜1，则P＝|a＋b|－|a－b|与2的大小关系是____________．4lg9lg11与1的大小关系是________．5某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|＜.那么它的假设应该是________．6设a、b∈R,0≤x，y≤1，求证：对于任意实数a、b必存在满足条件的x，y，使|xy－ax－by|≥成立．7设x＞0，y＞0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为________．8设a、b、c均为正数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的________条件．9A＝1＋＋＋…＋与(n∈N＋)的大小关系是________．10若|a|＜1，|b|＜1，求证：＜1.11求证：1＋＋＋＋…＋＜3.1参考答案1．＜解析：分母全换成210，共210个.2．假设＝或＜3．P＜2解析：P＝|a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)－(b－a)|＝2|a|＜2.4．lg9lg11＜1解析：＜＝＜＝1，∴lg9lg11＜1.5．假设|f(x1)－f(x2)|≥6．证明：假设对一切0≤x，y≤1，结论不成立，则有|xy－ax－by|＜，令x＝0，y＝1，有|b|＜；令x＝1，y＝0，有|a|＜；令x＝y＝1，得|1－a－b|＜.又|1－a－b|≥1－|a|－|b|＞1－－＝，与|1－a－b|＜相矛盾，∴假设不成立，原不等式成立．7．A＜B解析：A＝＋＜＋＝B.8．充要解析：必要性是显然成立的；当PQR＞0时，若P，Q，R不同时大于0，则其中两个为负，一个为正，不妨设P＞0，Q＜0，R＜0，则Q＋R＝2c＜0，这与c＞0矛盾，即充分性也成立．9．A≥解析：A＝＋＋＋…＋1111nnnnn项＝＝.10．证明：假设≥1，则|a＋b|≥|1＋ab|，∴a2＋b2＋2ab≥1＋2ab＋a2b2，即a2＋b2－a2b2－1≥0，∴a2－1－b2(a2－1)≥0，即(a2－1)(1－b2)≥0，∴或∴或与已知矛盾．∴＜1.11．证明：由＜＝(k是大于2的自然数)．得1＋＋＋＋…＋＜1＋1＋＋＋＋…＋＝1＋＝3－＜3.∴原不等式成立．2