（新课标）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数题组19 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

题组层级快练(十九)1．(2015·新课标全国Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B.C．－D.答案D解析原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝.2．(2014·重庆文)＝()A．－B．－C.D.答案C解析sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，∴原式＝＝sin30°＝.3．(2016·武汉调研)已知tan95°＝k，则tan35°＝()A.B.C.D.答案B解析 tan95°＝tan(60°＋35°)＝，∴tan35°＝.4．已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于()A.B.C．－D．－答案A解析因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝－＝－.又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以sinβ＝－＝－.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－(－)×(－)＝＝.5．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于()A.B.C.D.答案A解析由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，∴＝－，即tan(A＋B)＝－.又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0c>a.7．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则cosAcosB＝()A.B.C.D．－答案B解析tanA＋tanB＝＋＝＝＝＝＝，∴cosAcosB＝.8．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值为()A.B.C．－D．－答案C解析 cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝.∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－(sinα＋cosα)＝－.9．(2016·太原模拟)设α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα的值为()A．2B.C．1D.答案C解析由cos(α＋β)＝sin(α－β)得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，即cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)，因为β为锐角，所以cosβ＋sinβ≠0，所以cosα＝sinα，所以tanα＝1.10．(2016·成都一诊)若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α＋β的值是()A.B.C.或D.或答案A解析因为α∈[，π]，故2α∈[，2π]，又sin2α＝，故2α∈[，π]，α∈[，]，∴cos2α＝－，β∈[π，]，故β－α∈[，]，于是cos(β－α)＝－，∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－×(－)－×＝，且α＋β∈[，2π]，故α＋β＝.11．(2015·重庆理)若tanα＝2tan，则＝()A．1B．2C．3D．4答案C解析＝＝＝＝＝＝＝3，故选C.12．(2013·新课标全国Ⅱ理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝________．答案－解析由tan(θ＋)＝＝，得tanθ＝－，即sinθ＝－cosθ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝－，sinθ＝.所以sinθ＋cosθ＝－.13．化简：＋＝________.答案－4cos2α解析原式＝＋＝－＝－＝－＝－4cos2α.14．求值：(1)－＝________；(2)＝________．答案(1)4(2)2解析(1)原式＝＝＝＝＝4.(2)＝＝＝＝2.15．(2015·东北三校模拟)若cos(α＋)－sinα＝，则sin(α＋)＝________．答案解析 cos(α＋)－sinα＝，∴cosα－sinα－sinα＝.即cosα－sinα＝，得cosα－sinα＝.∴sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝－sinα＋cosα＝(cosα－sinα)＝×＝.16．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝________．答案解析 (cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos2αcos2β－sin2αsin2β＝.∴cos2α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝.∴cos2α－sin2β＝.17．(2015·广东文)已知tanα＝2.(1)求tan(α＋)的值；(2)求的值．答案(1)－3(2)1解析(1)tan(α＋)＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝＝1.18．已知α，β∈(0，)，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值．(2)求cosβ的值．答案(1)－(2)解析(1) α，β∈(0，)，从而－<α－β<.又 tan(α－β)＝－<0，∴－<α－β<0.∴sin(α－β)＝－.(2)由(1)可得，cos(α－β)＝. α为锐角，且sinα＝，∴cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×(－)＝....