（新课标）高考数学大一轮复习精品讲义 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及其线性运算基础盘查一向量的有关概念(一)循纲忆知1．了解向量的实际背景；2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3．理解向量的几何表示．(二)小题查验1．判断正误(1)向量与向量是相等向量()(2)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小()(3)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量()(4)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2.(人教A版教材例题改编)如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与，，相等的向量．解：＝＝；＝＝；＝＝＝.基础盘查二向量的线性运算(一)循纲忆知1．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；2．掌握向量数乘的运算及其几何意义；3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．(二)小题查验1．判断正误(1)两个向量的差仍是一个向量()(2)＝－()(3)向量a－b与b－a是相反向量()(4)两个向量相加就是两个向量的模相加()答案：(1)√(2)√(3)√(4)×2．(人教A版教材习题改编)化简：(1)(＋)＋＋＝________.(2)＋＋－＝________.答案：(1)(2)0基础盘查三共线向量定理(一)循纲忆知理解两个向量共线的含义，掌握向量的共线定理及应用．(二)小题查验1．判断正误(1)若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同()(2)若a∥b，b∥c，则a∥c()(3)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上()(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.答案：－(基础送分型考点——自主练透)[必备知识](1)向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．[题组练透]1．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．④⑤解析：选A①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．②正确． ＝，∴||＝||且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则∥且||＝||，因此，＝.③正确． a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.④不正确．当a∥b且方向相反时，既使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．⑤不正确．考虑b＝0这种特殊情况．综上所述，正确命题的序号是②③.故选A.2．设a0为单位向量，下述命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选D向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.[类题通法]平面向量有关概念的核心(1)向量定义的核心是方向和长度．(2)非零共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制．(3)相等向量的核心是方向相同且长度相等．(4)单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度．(5)零向量的核心是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线．(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]1．向量的加法定义：求两个向量和的运算．运算法则(几何意义)：如图运算律：(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．2．向量的减法定义：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，即a＋(－b)＝a－b.求两个向量差的运算叫做向量的减法．运算法则(几何意义)：...