模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为()A．1B．0C．－1D．－1或1B[由题意知∴m＝0.]2．演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数”，所得结论错误的原因是()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误A[对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，当a>1时是增函数，当0
0，故选项D正确．故选D.]8．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n>1，n∈N*)的过程中，从n＝k到n＝k＋1时左边需增加的代数式是()A．B．－C．＋D．B[从n＝k到n＝k＋1左边增加了＋，减少了，∴需增加的代数式为＋－＝－.]9．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于()A．1B．2C．3D．4C[面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，＝2类比＝3，故选C.]10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩D[由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.]11．如图所示，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中顶点个数为()A．(n＋1)(n＋2)B．(n＋2)(n＋3)C．n2D．nB[第一个图形共有12＝3×4个顶点，第二个图形共有20＝4×5个顶点，第三个图形共有30＝5×6个顶点，第四个图形共有42＝6×7个顶点，故第n个图形共有(n＋2)(n＋3)个顶点．]12．已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x)，则当a＞0时，f(a)和eaf(0)的大小关系为()A．f(a)eaf(0)C．f(a)＝eaf(0)D．f(a)≤eaf(0)B[令g(x)＝e－xf(x)，则g′(x)＝e－x[f′(x)－f(x)]>0.所以g(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，g(a)>g(0)．e－af(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故选B.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则|a＋bi|＝________.[由(a＋i)(1＋i)＝a...
