第2讲解三角形正、余弦定理及其简单应用1.(2015辽宁沈阳一模)在△ABC中,若=3,b2-a2=ac,则cosB的值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:由正弦定理及=3可得c=3a,代入b2-a2=ac可得b2=a2,所以cosB===.故选B.2.(2015大连市高三一模)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为(C)(A)(B)1(C)(D)2解析:由a2=b2+c2-bc得bc=b2+c2-a2,所以cosA==.又A∈(0,π),所以A=.所以S△ABC=bc·sinA=×4×sin=.故选C.3.(2015河南省郑州市第二次质量预测)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)·sinA,则角B的大小为(A)(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°解析:由正弦定理及条件等式可得(b-c)(b+c)=(a-c)·a所以a2+c2-b2=ac.所以cosB==.又B∈(0°,180°),所以B=30°.故选A.4.(2015河南三市第三次调研)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinBcosC+csinBcosA=b,则B=.解析:由asinBcosC+csinBcosA=b及正弦定理得,sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB.因为sinB≠0,所以sinAcosC+cosAsinC=.即sin(A+C)=,所以sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=.所以B=或.答案:或三角恒等变换与解三角形的综合5.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则B等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为acosC,bcosB,ccosA成等差数列,所以acosC+ccosA=2bcosB,根据正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,即sin(A+C)=2sinBcosB,又A+B+C=π,所以sinB=2sinBcosB,又sinB≠0,所以cosB=,又B∈(0,π),所以B=,故选C.6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2-a2),则B等于(B)(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:根据正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sinC=sin2C,因为sinC≠0,所以sinC=1,即C=90°.由S=(b2+c2-a2),得bcsinA=(b2+c2-a2),即sinA==cosA,即tanA=1,又A∈(0°,180°),所以A=45°,所以B=45°.故选B.7.(2015东北三校第一次联合模拟)已知△ABC的面积为2,且满足0<·≤4,设和的夹角为θ.(1)求θ的取值范围;(2)求函数f(θ)=2sin2(+θ)-cos2θ的取值范围.解:(1)设△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由已知bcsinθ=2,0
