黑龙江省哈尔滨六中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=()A．（1，2）B．（1，2]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）2．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）3．若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为()A．B．C．D．4．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a3=()A．﹣10B．﹣6C．﹣8D．﹣45．先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=()A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A．2B．C．D．37．如图所示程序框图中，输出S=()A．45B．﹣55C．﹣66D．668．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为()A．B．C．D．29．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()A．B．C．D．10．哈六中2015届高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为()A．484B．472C．252D．23211．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是()A．（0，）B．C．D．12．已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，对于∀a∈R，∃b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为()A．ln2B．﹣ln2C．D．e2﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为__________．14．下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+2x+3≥0；④设，为两个非零向量，则“•=||•||”是“a与b共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是__________．15．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为__________．16．已知数列{an}中，a1=2，an=2﹣，设Sn是数列{bn}的前n项和，bn=lgan，则S99=__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．18．袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球．（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．如图所示的多面体中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜边的等腰直角三角形，B1A1∥BA，．（1）求证：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．（1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程．21．若函数f（x）=．（1）讨论函数f（x）=的单调性，并求其最大值；（2）对于∀x∈（0，+∞），不等式＜ax2+1恒成立，求实数a的范围．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．选修4-4：坐标系与...
