高中数学 1.1.2瞬时变化率 导数第1课时同步练习（含解析）苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.1.2瞬时变化率——导数第1课时课时目标1.知道导数的几何意义.2.用导数的定义求曲线的切线方程．1．导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是：__________________________.2．利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为________________．一、填空题1．曲线y＝在点P(1,1)处的切线方程是________．2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率为________．3．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是____________．4．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为______________．5．曲线y＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为______．6．设函数y＝f(x)在点x0处可导，且f′(x0)>0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的倾斜角的范围是________．7．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为______________．8．已知直线x－y－1＝0与曲线y＝ax2相切，则a＝________.二、解答题9．已知曲线y＝在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为，求直线l的方程．10．求过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线方程．能力提升11．已知曲线y＝2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程．12．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．1．利用导数可以解决一些与切线方程或切线斜率有关的问题．2．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点1(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．答案知识梳理1．曲线y＝f(x)上过点x0的切线的斜率2．(2)y－y0＝f′(x0)·(x－x0)作业设计1．x＋y－2＝0解析＝＝＝，当Δx无限趋近于0时，无限趋近于－1，∴k＝－1，∴切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.2．6解析∵y＝2x3，∴＝＝＝2(Δx)2＋6x(Δx)＋6x2.∴当Δx无限趋近于0时，无限趋近于6x2，∴点A(1,2)处切线的斜率为6.3．x－y－2＝0解析＝＝4－(Δx)2－3x2－3x(Δx)，当Δx无限趋近于0时，无限趋近于4－3x2，∴f′(－1)＝1.所以在点(－1，－3)处的切线的斜率为k＝1，所以切线方程是y＝x－2.4．4x－y－6＝0解析与直线x＋4y－8＝0垂直的直线l为4x－y＋m＝0，即y＝x2在某一点的导数为4，而y′＝2x，所以y＝x2在(2,2)处导数为4，此点的切线方程为4x－y－6＝0.5．x＋y－2＝0解析＝2－(Δx)2－3x2－3x(Δx)，当Δx无限趋近于0时，无限趋近于2－3x2，∴y′＝2－3x2，∴k＝2－3＝－1.∴切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.6.解析k＝f′(x0)>0，∴tanθ>0，∴θ∈.7．(1,0)或(－1，－4)解析设P(x0，y0)，由f(x)＝x3＋x－2，＝(Δx)2＋3x2＋3x(Δx)＋1，当Δx无限趋近于0时，无限趋近于3x2＋1.∴f′(x)＝3x2＋1，令f′(x0)＝4，即3x＋1＝4，得x0＝1或x0＝－1，∴P(1,0)或P(－1，－4)．8.解析＝＝2ax＋a(Δx)，当Δx无限趋近于0时，2ax＋a(Δx)无限趋近于2ax，∴f′(x)＝2ax.设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝2ax0,2ax0＝1，且y0＝x0－1＝ax，解得x0＝2，a＝.9．解＝＝＝＝－，当Δx无限趋近于0时，－无限趋近于－，即f′(x)＝－.k＝f′(1)＝－4，切线方程是y－4＝－4(x－1)，即为4x＋y－8＝0，设l：4x＋y＋c＝0，则＝，∴|c＋8|＝17，∴c＝9，或c＝－25，∴直线l的方程为4x＋y＋9＝0或4x＋y－25＝0.10．解(2,0)不在曲线y＝上，令切点为(x0，y0)，则有y0＝.①又＝＝－，当Δx无限趋近于0时，－无限趋近于－.2∴k＝f′(x0)＝－.∴切线方程为y＝－(x－2)．而＝－.②由①②可得x0＝1，故切线方程为x＋y－2＝0.11．解＝＝＝4＋2Δx，当Δx无限趋近于0时，无限趋近于4，∴f′(1)＝4.∴所求直线的斜率为k＝－.∴y－2＝－(x－1)，即x＋4y－9＝0.12．解∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1)＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2.当Δx无限趋近于零时，无限趋近于3x＋2ax0－9.即f′(x0)＝3x＋2ax0－9.∴f′(x0)＝32－9－.当x0＝－时，f′(x0)取最小值－9－.∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，∴该切线斜率为－12.∴－9－＝－12.解得a＝±3.又a<0，∴a＝－3.3