章末综合测评(一)数列(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列1，，，，…，，…则3是它的()A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项B[令＝3，解得n＝23．]2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，且a2017＋a2018＝0，则S101＝()A．3B．－3C．303D．－303B[设等比数列{an}的公比为q，则q＝＝－1，又a2＝3，所以a1＝－3，S101＝＝－3．]3．已知等差数列{an}中首项a1＝2，公差d＝1，则a5＝()A．5B．6C．7D．8B[因为等差数列{an}中首项a1＝2，公差d＝1，所以a5＝2＋4×1＝6．]4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则()A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝n2－2nA[由已知得，解得∴an＝2n－5，Sn＝n2－4n．]5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中不可能是{Sn}的图像的是()D[因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以设Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N＋)，则其对应函数y＝ax2＋bx的图像是过原点的一条曲线．当a＝0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当a≠0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意．选D．]6．数列{an}中，an＝(n∈N＋)是递增数列，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，－2)C．(－2，＋∞)D．(2，＋∞)C[由已知an＋1－an＝－＝＞0，所以2＋a＞0，解得a＞－2．]7．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a＝9a2a6，则数列{an}的公比q为()1A．±B．C．－D．±B[由a＝9a2a6，得a＝9a，所以q2＝，由条件可知q＞0，故q＝，选B．]8．已知等差数列{an}的前10项和为30，前30项和为210，则前20项和为()A．100B．120C．390D．540A[因为等差数列{an}的前10项和为30，前30项和为210，由等差数列前n项和的性质得S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，所以2(S20－30)＝30＋(210－S20)，解得S20＝100．故选A．]9．若两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝(n∈N*)，则等于()A．2B．C．D．C[因为＝(n∈N*)，所以＝＝＝＝＝＝．故选C．]10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＋a11＝10，则＝()A．1B．2C．－1D．－2D[在等差数列{an}中，S20＝＝10(a1＋a20)＝10(a10＋a11)＝100，所以＝＝－＝－2．故选D．]11．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10等于()A．1033B．1034C．2057D．2058A[由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，于是abn＝bn＋1，因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(b1＋1)＋(b2＋1)＋…＋(b10＋1)＝b1＋b2＋…＋b10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝＋10＝1033．]12．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝()A．nB．－nC．－D．C[因为an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，所以Sn＋1－Sn＝SnSn＋1．因为Sn≠0，所以－＝1，即－＝－1．又＝－1，所以是首项为－1，公差为－1的等差数列．所以＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以Sn＝－．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．在等差数列{an}中，a4＋a17＝2，则a8＋a13＝________．2[a8＋a13＝a4＋a17＝2．]14．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，则a5＝________；前8项的和S8＝________(用数字作答)．16255[由a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)知{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知a5＝a1q4＝16，S8＝＝＝255．]215．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝________．768[由an＋1＝3Sn，得Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，所以数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44＝768．]16．已知等差数列{an}中，a3＝7，a6＝16，将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……………则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________．598[第1行有1项，第2行有2项，第3行有3项，故前19行共有19×1＋×1＝190(项)，第20行第10项为数列{an}中的第200项．又a3＝7，a6＝16，∴d＝＝＝3，∴an＝a3＋(n－3)·d＝7＋3(n...
