第三节空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础题组1.(2019贵州贵阳质检)四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案A首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.2.已知A,B,C,D是空间四点,命题甲:A,B,C,D四点不共面,命题乙:直线AC和BD不相交,则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A若A,B,C,D四点不共面,则直线AC和BD不共面,所以AC和BD不相交;若直线AC和BD不相交,则直线AC和BD平行时,A,B,C,D四点共面,所以甲是乙成立的充分不必要条件.3.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面α,β内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面.故选A.4.l1,l2,l3是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面答案B对于A,直线l1与l3也可能相交或异面;对于C,直线l1、l2、l3为三棱柱三条侧棱所在直线时不共面;对于D,直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面.易知B正确.5.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面答案A连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C⊂平面ACC1A1,因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理,O也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.6.如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点,则异面直线SA与PD所成角的正切值为()A.1B.❑√2C.2D.2❑√2答案B连接OP,易知O为AB的中点,因为P为SB的中点,所以OP∥SA,且OP=12SA,所以∠DPO或其补角为异面直线SA与PD所成的角,在Rt△SOB中,SO=OB=2,所以OP=❑√2.在等腰三角形PCD中,OP⊥CD,OD=2,所以tan∠DPO=ODOP=2❑√2=❑√2,故选B.7.(2019广东茂名联考)一正方体的平面展开图如图所示,在这个正方体中,有下列四个命题:①AF⊥GC;②BD与GC成异面直线且夹角为60°;③BD∥MN;④BG与平面ABCD所成的角为45°.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案B将平面展开图还原成正方体(如图所示).对于①,由图形知AF与GC成异面垂直,故①正确;对于②,BD与GC显然成异面直线.连接EB,ED,则BM∥GC,所以∠MBD或其补角为异面直线BD与GC所成的角.在△BDM中,易知∠MBD=60°,所以异面直线BD与GC所成的角为60°,故②正确;对于③,BD与MN成异面垂直,故③错误;对于④,连接BG,由题意得,GD⊥平面ABCD,所以∠GBD是BG与平面ABCD所成的角.但在Rt△BDG中,∠GBD不等于45°,故④错误.故选B.8.在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与直线A1B1,EF,BC都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条答案D在EF上任意取一点M,直线A1B1与M确定一个平面,这个平面与BC有且只有1个交点N,当M的位置不同时确定不同的平面,从而与BC有不同的交点N,而直线MN与A1B1,EF,BC分别有交点P,M,N,如图,故有无数条直线与直线A1B1,EF,BC都相交.9.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有条.答案5解析依题意,与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行的棱有AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合条件的有5条.10.设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;④若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线.上述命题中正确的命题是(写出所有正确命题的序号).答案①解析由公理4知①正确;当a⊥b,b⊥c时,a与c可以相交、平行或异面,故②错;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故③错;a⊂平面α,b⊂平面β,并不能说明a与b“不同在任何...
