2015-2016学年广东省韶关市南雄中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．1762．已知x＞1，则y=x的最小值为（）A．1B．2C．2D．33．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线4．函数y=x2cosx在x=1处的导数是（）A．0B．2cos1﹣sin1C．cos1﹣sin1D．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5B．C．5D．7．有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B=B，则A⊂B”的逆否命题．1其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．④D．①②③8．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3B．﹣3C．2D．﹣29．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）A．8B．6C．4D．11．若曲线C上的点到椭圆+=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1212．定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡题号相应的横线上.）13．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．14．若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=．15．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile．此船的航速是nmile/h．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=1（n∈N*），则通项an=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答要有文字说明或推理过程）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足．（1）求∠B的大小；3（2）若b=，△ABC的面积S△ABC=，求a+c的值．18．数数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零．a1，a2，a6成等比．（1）求数列{an}的公差及通项公式an；（2）若数列{bn}满足b1=a1，b2=a2，且b1+b2+…+bk=85，求正整数k的值．19．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为﹣3，求a，b的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．20．如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点，记CD=x，V（x）表示四棱锥F﹣ABCD的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）求V（x）的最大值．21．已知数列{an}的前n项和Sn满足an+1=2Sn+6，且a1=6．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，证明：b1+b2+…+bn＜1．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C方程；4（Ⅱ）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：∠MON为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM||ON|的取值范围．52015-2016学年广东省韶关市南雄中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解： 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+...
