（新课标）高考数学大一轮复习 第九章 解析几何题组43 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

题组层级快练(四十三)1．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则实数m的值是()A．m＝1或m＝－2B．m＝1C．m＝－2D．m的值不存在答案A解析方法一：据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有＝≠m＝1或m＝－2.方法二：由1×2＝(1＋m)m，得m＝－2或m＝1.当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行．当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行．2．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A．－12B．－2C．0D．10答案A解析由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0.∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.3．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是()A．(2，3)B．(3，2)C．(－2，3)D．(3，－2)答案B解析直线y＝ax－3a＋2变为a(x－3)＋(2－y)＝0.又a∈R，∴解得得定点为(3，2)．4．点A(1，1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是()A．2B．2－C．2＋D．4答案C解析由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin(θ＋)，又θ∈R，∴dmax＝2＋.5．(2016·广元模拟)若直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离是，则m＋n＝()A．0B．1C．－1D．2答案A解析 直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离为，∴∴n＝－2，m＝2(负值舍去)．∴m＋n＝0.6．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是()A．(1，1)B．(－1，1)C．(－1，－1)D．(1，－1)答案C解析验证法，A，B两选项不能满足线性约束条件C选项表示的点满足到直线x－y＋1＝0的距离为；而D选项中点到直线x－y＋1＝0的距离为，故排除A，B，D，选C.7．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0答案A解析令y′＝4x3＝4，得x＝1，∴切点为(1，1)，l的斜率为4.故l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.8．若直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，则()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1答案D解析直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线＋＝1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为(0，0)，由点到直线的距离公式有≤1＋≥1，故选D.9．(2016·云南统考)已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P(0，)，则线段AB的长为()A．11B．10C．9D．8答案B解析依题意a＝2，P(0，5)，设A(x，2x)，B(－2y，y)，故则A(4，8)，B(－4，2)，∴|AB|＝＝10.10．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()A．y＝x－1B．y＝x－C．y＝x＋D．y＝x＋1答案B解析由得即直线过(－1，－1)．又直线y＝2x＋1上一点(0，1)关于直线y＝x对称的点(1，0)在所求直线上，∴所求直线方程为＝，即y＝－.11．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直答案C解析由正弦定理，得＝. 两直线的斜率分别为k1＝－，k2＝，∴k1·k2＝－·＝－1，∴两直线垂直．12．(2016·贵州六校联盟第二次联考)数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是()A．(－4，0)B．(0，－4)C．(4，0)D．(4，0)或(－4，0)答案A解析当顶点C的坐标是(－4，0)时，三角形重心坐标为(－，)，在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上．选A.13．(2016·重庆检测)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．答案解析直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝.14．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为________．答案2x＋3y＋1＝0解析因为点P(2，3...