第一章常用逻辑用语一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中，不能成为命题的是()A．指数函数是增函数吗？B．2012>2013C．若a⊥b，则a·b＝0D．存在实数x0，使得x0<0解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题．答案：A2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题．答案：B3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系．若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件．答案：C4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：pq，且qp．所以选D.答案：D5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤bC．存在一个菱形不是平行四边形D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋7<0成立解析：A，B为全称命题，但A为假命题；B是真命题．答案：B6．下列命题是真命题的是()A．“若x＝0，则xy＝0”的逆命题B．“若x＝0，则xy＝0”的否命题C．若x>1，则x>2D．“若x＝2，则(x－2)(x－1)＝0”的逆否命题解析：A中逆命题为：若xy＝0，则x＝0，错误；选项B中，否命题为：若x≠0，则xy≠0，错误；选项C中，若x>1，则x>2，显然不正确；D选项中，因为原命题正确，所以逆否命1题正确．答案：D7．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．0个解析：①中有“且”；②中没有；③中有“或”．答案：B8．已知命题p：任意x∈R，使x2－x＋＜0，命题q：存在x∈R，使sinx＋cosx＝，则下列判断正确的是()A．p是真命题B．q是假命题C．¬p是假命题D．¬q是假命题解析： 任意x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立，∴命题p假，¬p真；又sinx＋cosx＝sin，当sin＝1时，sinx＋cosx＝，∴q真，¬q假．答案：D9．给定下列命题：①“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；②“若sinα≠，则α≠”；③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题；④命题“∃x0∈R，使x－x0＋1≤0”的否定．其中假命题的序号是()A．①②③B．②④C．①③D．②③④解析：“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为：若α＝，则sinα＝正确，故②正确；若xy＝0，则x＝0或y＝0，③错误；④正确．答案：C10．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－22解析：不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2－a，即a>2，故选D.答案：D11．下列说法错误的是()A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0，则¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0C．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数”D．特称命题“∃x∈R，使－2x2＋x－4＝0”是假命题解析：A中¬p是真命题，则p是假命题，p或q是真命题，∴q是真命题，故A正确．B中，2特称命题的否定是全称命题，B正确．C中，命题的否命题应为“若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数”，故C错误．D中，方程－2x2＋x－4＝0无实根，D正确．答案：C12．下列命题中为真命题的是()A．若x≠0，则x＋≥2B．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件C．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交D．若命题p：“∃x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2－x－1≤0”解析：命题A为假命题；当x＜0时不成立；直线x－ay＝0与直线x...
