第一章计数原理(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若实数a＝2－，则a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝()A．32B．－32C．1024D．512解析：由题意得a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝(a－2)10，又a＝2－，所以原式＝(2－－2)10＝32.答案：A2．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8等于()A．180B．－180C．45D．－45解析：依题意知，a8＝C22(－1)8＝180，故选A.答案：A3．(2019·山西省八校高三联考)某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作，每天1人，每人值班1天，若甲、乙两人需安排在相邻两天值班，且都不排在周三，则不同的安排方式有()A．192种B．144种C．96种D．72种解析：因为甲、乙两人都不排在周三，且安排在相邻两天，所以分两类：①甲、乙两人安排在周一，周二，则有A·A＝48种；②甲、乙两人安排在周四，周五，周六中的相邻两天，则有2A·A＝96种，则共有48＋96＝144(种)．答案：B4．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有()A．150种B．180种C．200种D．280种解析：不同的分派方法A＝150种，故选A.答案：A5．(2019·长沙市、南昌市部分学校联合模拟)二项式8的展开式中x6的系数为56，则(x－cosπx)dx＝()A．2B．1C.D.解析：二项式8的展开式的通项公式为Tr＋1＝C8－r(ax2)r， 2r＝6，∴r＝3.令r＝3，则C×5×a3＝56，解得a＝2，所以(x－cosπx)dx＝答案：C6．已知6C＝10A，则x的值为()A．11B．12C．13D．14解析：由6C＝10A，1得6·＝10·(x－4)(x－5)．∴x2－9x－22＝0，∴x＝11或x＝－2(舍)．答案：A7．(2019·石家庄一中高二月考)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数为()A．12B．24C．30D．36解析：因为一种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，所以分两类，第一类，涂前三个圆用三种颜色，有A＝6种涂法，则涂后三个圆有CC＝4种涂法，共有6×4＝24种涂法；第二类，涂前三个圆用两种颜色，则涂后三个圆也用两种颜色，共有CC＝6种涂法．综上，可得不同的涂色方案的种数为24＋6＝30.答案：C8．设n展开式的各项系数之和为M，其二项式系数之和为N，若M＋N＝272，则n的值为()A．1B．4C．3D.解析：由题意得M＝4n，N＝2n. M＋N＝272，∴4n＋2n＝272，得n＝4.答案：B9．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．CAB．CAC．CAD．CA解析：先从后排中抽出2人有C种方法，再插空，由题意知，先从4人中的5个空中插入1人，有5种方法，余下1人则要插入前排5人的空中，有6种方法，即抽出的2人插入前排为A.共有CA种调整方法．故选C.答案：C10．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种解析：首先，甲、乙两人同选1门，有4种方法；其次，甲从剩下的3门课中选1门，有3种方法；最后，乙从剩下的2门课中选1门，有2种方法．所以共有4×3×2＝24种．答案：C11．若C＝C(n∈N*)，且(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝()A．250B．－250C．256D．－150解析：由C＝C，得3n＋1＝n＋6或3n＋1＋n＋6＝23，∴n＝(舍去)或n＝4.令x＝－1，则2(3－x)n＝(3＋1)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝256.∴a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝256.故选C.答案：C12．由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为()A．1320B．1332C．2532D．2544解析：共组成A＋A＝12个这样的三位数，个位数有4个3,4个2,4个1，和为24；十位数有2个3,2个2,2个1,6个0，和为12；百位数有4个1,4个2,4个3，和为24，∴这些位数的和为2544，故选D.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．(2019·郑州市高三质量预测)已知n的展开式的各项系数和为64，则展开式中x...
