2．5圆锥曲线综合椭圆双曲线抛物线定义到两定点F1，F2的距离之和为定值2a(2a＞|F1F2|)的点的轨迹到两定点F1，F2的距离之差的绝对值为定值2a(0＜2a＜|F1F2|)的点的轨迹到定点和直线的距离相等的点的轨迹轨迹条件点集：{M||MF1|＋|MF2|＝2a，|F1F2|＜2a}点集：{M||MF1|－|MF2|＝±2a，|F1F2|＞2a}点集：{M||MF|＝点M到直线l的距离}图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)y2＝2px(p＞0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b|x|≥a，y∈Rx≥0，y∈R中心原点O(0，0)原点O(0，0)顶点______________________对称轴x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2bx轴，y轴；实轴长2a，虚轴长2bx轴焦点F1____，F2____F1____，F2____F______1准线x＝－，准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等焦距2c(c2＝a2－b2)2c(c2＝a2＋b2)离心率e＝____(0＜e＜1)e＝____(e＞1)e＝__基础梳理(±a，0)，(0，±b)(±a，0)(0，0)(－c，0)(c，0)(－c，0)(c，0)11．已知双曲线－＝1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．83．若抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点坐标为()A．(9，6)B．(9，±6)C．(6，9)D．(6，±9)4．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3B．2C.D.自测自评1．解析：由双曲线的右焦点(3，0)知c＝3，即c2＝9，又c2＝a2＋b2，∴9＝a2＋5，即a2＝4，a＝2.∴离心率e＝＝.答案：C2．解析：由题意，得m－2>10－m，且10－m>0，于是63B．20，c＝＝，∴k＝2.答案：C3．已知动圆P过定点A(－3，0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝16外切，则动圆的圆心P的轨迹是()A．线段B．双曲线C．圆D．椭圆3．解析：设动圆P和定圆B外切于M，则动圆的圆心P到两点A(－3，0)和B(3，0)的距离之差恰好等于定圆半径，即|PB|－|PA|＝4，∴点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，故选B.答案：B4．若焦点在y轴的椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为________．4.5．与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是()A．(1，0)B.C．(－1，0)D.5．解析：x2＝4y关于x＋y＝0，对称的曲线为y2＝－4x，其焦点为(－1，0)．答案：C6．(2014·吉林省实验中学一模)如图，F1、F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1、C2在第一象限的公共点，若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是()A.B.C.或D.6．解析：设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)由题意得，|AF1|＝|F1F2|＝2c＝2＝4，∴c＝2，3|AF1|－|AF2|＝2，∴|AF2|＝2，∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝6，∴a＝3，∴e＝＝.答案：B7．直线y＝kx＋1(k∈R)与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围为________．7．解析：将y＝kx＋1代入椭圆方程，消去y并整理，得(m＋5k2)x2＋10kx＋5－5m＝0.由m>0，5k2≥0，知m＋5k2>0，故Δ＝100k2－4(m＋5k2)(5－5m)≥0对k∈R恒成立．即5k2≥1－m对k∈R恒成立，故1－m≤0，∴m≥1.又 m≠5，∴m的取值范围是m≥1且m≠5.答案：[1，5)∪(5，＋∞)8．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB中点为(2，2)，则直线l的方程为________________．8．解析：由题意知，抛物线C的方程为y2＝4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把A，B的坐标代入抛物线方程得两式相减得：(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．又y1＋y2＝4，所以＝＝1.所以直线l的方程为y－2＝x－2，即y＝x.答案：y＝x9．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P，求抛...
