课时作业9对数与对数函数一、选择题1．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12解析：f(－2)＋f(log212)＝1＋log24＋2log212－1＝3＋2log26＝3＋6＝9.答案：C2．若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A.B.C.∪(0，＋∞)D.解析：由已知得∴即x>－且x≠0，∴选C.答案：C3．函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：y＝log2(x2＋1)－log2x＝log2＝log2≥log22＝1(x>0)．答案：C4．函数f(x)＝loga|x|＋1(0
0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.答案：A5．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则()A．f(3)1，f(1)b>1”是“log2a>log2b>0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析： y＝log2x是增函数，∴当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0.另一方面，当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1.故选A.答案：A二、填空题7．(2015·浙江卷)若a＝log43，则2a＋2－a＝________．解析：由于a＝log43＝log23＝log2，故2a＋2－a＝2log2＋2－log2＝＋＝.答案：8．已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f＝________．解析： f(x)＝ln(－3x)＋1，∴f(－x)＝ln(＋3x)＋1，∴f(x)＋f(－x)＝ln1＋1＋1＝2，又lg＝－lg2，∴f(lg2)＋f＝2.答案：29．(2015·福建卷)若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：因为x≤2时，f(x)＝－x＋6≥4，所以x>2时，f(x)＝logax＋3的值域是[4，＋∞)的子集，所以a>1且loga2＋3≥4，所以a≤2，所以10，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．解析：由已知条件得b＝，令f(a)＝log2a·log2(2b)，则f(a)＝log2a·log2＝log2a(log216－log2a)＝log2a(4－log2a)＝－(log2a)2＋4log2a＝－(log2a－2)2＋4，当log2a＝2，即a＝4时，f(a)取得最大值．答案：4三、解答题11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域．(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得x∈(－1，3)，所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.12．f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，求a的取值范围．解：由已知f(x)＝logax，当00，当a>1时，－|f(2)|＝－loga－loga2＝－loga>0，故>|f(2)|总成立．则y＝|f(x)|的图象如图．要使x∈时恒有|f(x)|≤1，只需≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa，当a>1时，得a－1≤≤a，即a≥3；当0
