课时作业9对数与对数函数一、选择题1．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12解析：f(－2)＋f(log212)＝1＋log24＋2log212－1＝3＋2log26＝3＋6＝9
答案：C2．若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A
∪(0，＋∞)D
解析：由已知得∴即x>－且x≠0，∴选C
答案：C3．函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：y＝log2(x2＋1)－log2x＝log2＝log2≥log22＝1(x>0)．答案：C4．函数f(x)＝loga|x|＋1(00，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：因为x≤2时，f(x)＝－x＋6≥4，所以x>2时，f(x)＝logax＋3的值域是[4，＋∞)的子集，所以a>1且loga2＋3≥4，所以a≤2，所以10，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．解析：由已知条件得b＝，令f(a)＝log2a·log2(2b)，则f(a)＝log2a·log2＝log2a(log216－log2a)＝log2a(4－log2a)＝－(log2a)2＋4log2a＝－(log2a－2)2＋4，当log2a＝2，即a＝4时，f(a)取得最大值．答案：4三、解答题11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2
(1)求a的值及f(x)的定义域．(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2
由得x∈(－1，3)，所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．(2)f(x)＝log
