7.3统计与统计案例【课时作业】A级1．某学校教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k＝20，即分50组，每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是()A．177B．157C．417D．367解析：根据系统抽样法的特点，可知抽取出的号码成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17＋(8－1)×20＝157，故选B.答案：B2．某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，a,8,15,23，其中a>0，若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12，则得分的平均数不可能为()A.B．C.D．14解析：若中位数为12，则a≤12，所以平均分为≤14＝，由选项知平均数不可能为.答案：C3．(2018·贵阳市第一学期检测)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是()A．15B．18C．20D．25解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4， 频数是40，∴样本容量是＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选A.答案：A4．(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知i＝225，i＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160B．163C．166D．170解析：由题意可知＝22.5，＝160，∴160＝4×22.5＋a，解得a＝70，∴y＝4x＋70，∴x＝24时，y＝4×24＋70＝166.故选C.答案：C5．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是()A．3B．4C．5D．6解析：因为样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，所以a＝22－2＝1，b＝24－2＝4，所以s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.答案：C6．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．解析：从丙种型号的产品中抽取的件数为60×＝18.答案：187．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X>4)＝________.解析：因为随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，所以正态曲线的对称轴是x＝2.因为P(0≤X≤2)＝0.3，所以P(X>4)＝0.5－0.3＝0.2.答案：0.28．某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．参考附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K2＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．答案：99%9．2018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分)．(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于70分的人数．解析：(1)由频率分布直方图可得第4组的频率为1－0.1－0.3－0.3－0.1＝0.2，则x＝0.02.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(55×0.01＋65×0.03＋75×0.03＋85×0.02＋95×0.01)×10＝74(分...
