高中数学 周周回馈练（六）（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

周周回馈练(六)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有()A．18个B．192个C．174个D．210个答案C解析可用排除法，由0,1,2,3可组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中无重复的数字的四位数共有3A＝18(个)，故共有192－18＝174(个)．故选C.2．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种B．18种C．24种D．48种答案C解析先将甲、乙捆绑，然后将其与除甲、乙、丙、丁外的第5架舰载机全排列，再将丙、丁插空，最后将甲、乙松绑，故不同的着舰方法共有A·A·A＝24(种)．3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．10答案C解析分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．故选C.4．从1,2,3，…，100中任取2个数相乘，其积能被3整除的有()A．33组B．528组C．2111组D．2739组答案D解析乘法满足交换律，因此是组合问题．把1,2,3，…，99,100分成2组：{3,6,9，…，99}，共计33个元素；{1,2,4,5，…，100}，共计67个元素，故积能被3整除的有C＋C·C＝2739(组)．5．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18种B．24种C．36种D．72种答案C解析分两类，甲乙在一路口，其余3人中也有两人在一路口，则有CA种．当有3人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有CA，所以共有CA＋CA＝36种，选C.6．将1,2,3，…，9这9个数字无重复地填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3,4固定在图中位置时，所填写空格的方法有()34A.6种B．12种C．18种D．24种答案A解析由题意可得数字1,2,9的位置也是固定的，如图所示，5,6,7,8四个数字在A，B，C，D四个位置上，A，B两个位置的填法有C种，C，D两个位置则只有C种填法．由分步乘法计数原理知，不同的填法总数共有C·C＝6(种).13C24DAB9二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．1答案2或3解析设女生有x人，则C·C＝30，即·x＝30，解得x＝2或3.8．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有__________种不同的种法．(用数字作答)答案72解析5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，故共有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72(种)．9．将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有________．答案20解析将7个相同的球放入4个不同的盒子，即把7个球分成4组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少放1个球，不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空中插入3个“隔板”将它们隔开，即分成4组，不同的插入方法共有C＝20种，所以每个盒子都有球的放法共有20种．三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？解分三类：第一类，2人只划左舷的人全不选，有CC＝100(种)；第二类，2人只划左舷的人中只选1人，有CCC＝400(种)；第三类，2人只划左舷的人全选，有CCC＝175(种)．所以共有CC＋CCC＋CCC＝675(种)．11．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端。解(1)两名女生站在一起有站法A种，视为一种元素与其余5人全排，有A种排法．故有不同站法有A·A＝1440种．(2)先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，有插入...