高二数学两条直线的位置关系通用版【本讲主要内容】两条直线的位置关系两条直线平行与垂直的条件；两条直线的夹角或到角；点到直线的距离公式。【知识掌握】【知识点精析】1、两直线的平行与垂直：斜率存在时两直线的平行与垂直：设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是y＝k1x＋b1；y＝k2x＋b2。若l1∥l2则k1＝k2且b1≠b2。若l1⊥l2则k1×k2＝－1。若l1与l2重合，则k1＝k2且b1＝b2。反之也成立。（2）两条直线中有一条直线没有斜率时：①当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°，互相平行；②当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直。2、两条直线所成的角：若直线l1和l2的斜率为k1和k2直线l1到l2的角：指把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角θ1，θ1∈[0°，180°]到角有三个要点：始边、终边和旋转方向。到角公式：tanθ1＝直线l1与l2的夹角：指把直线l1与l2相交所成的锐角或直角；夹角公式：3、点到直线的距离公式：平面内一点P（x0，y0）到一条直线Ax＋By＋C＝0的距离公式：d＝两条平行线间的距离：若直线l1与l2的方程为：Ax＋By＋C1＝0，Ax＋By＋C2＝0，则直线l1与l2的距离为：【解题方法指导】例1.已知两条直线：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0。当m为何值时，l1与l2：（1）相交，（2）平行，（3）重合。解：将两直线的方程组成方程组用心爱心专心解得m＝－1或m＝3。(2)当m＝－1时，方程组为∴方程无解，l1与l2平行。(3)当m＝3时，方程组为两方程为同一个方程，l1与l2重合。例2.等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x－2y－2＝0，底边所在的直线l2的方程是x＋y－1＝0，点（－2，0）在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程。解：一腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰的顺序无关。设l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，则因为l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，所以θ1＝θ2。tgθ2＝tgθ1＝－3。解得k3＝2。因为l3经过点(－2，0)，斜率为2，写出点斜式为y＝2[x－(－2)]，即2x－y＋4＝0。这就是直线l3的方程。作此题时，要注意：无须作图，任一腰到底的角与底到另一腰的角都相等，要为锐角都为锐角，要为钝角都为钝角。用心爱心专心例3.正方形的中心在C(－1，0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其它三边所在的直线方程。解：正方形的边心距设与x＋3y－5＝0平行的一边所在的直线方程是x＋3y＋C1＝0，则中心到C1＝－5(舍去0)或C1＝7。∴与x＋3y－5＝0平行的边所在的直线方程是x＋3y＋7＝0。设与x＋3y－5＝0垂直的边所在的直线方程是3x－y＋C2＝0，则中心到这条直线的距离为，由点到直线的距离公式有解之有C2＝－3或C2＝9。∴与x＋3y－5＝0垂直的两边所在的直线方程是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0。【考点突破】【考点指要】两直线的位置关系在高考试题中一般以选择题的形式出现，分值为5分，属低档题。【典型例题分析】例4.（1）（’06福建文，1）已知两条直线与互相垂直，则a＝（）A.2B.1C.0D.－1解析：依题意答案：D点评：本题考查两直线的位置关系，属简单题。（2）（’06陕西文，5）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆相切，则a的值为（）A.B.C.D.解析：设直线方程为：即由于直线与圆相切，得答案：C用心爱心专心（3）（’04济宁三月，8）函数y＝asinx＋2bcosx图象的一对称轴方程是x＝，则直线ax＋by＋1＝0与直线x＋y＋2＝0的夹角大小是（）A.arctan3B.arctanC.arctan(－)D.以上均不对解析：由y＝asinx＋2bcosx图象的一对称轴方程是x＝知，x＝时y取得最值，又y＝asinx＋2bcosx＝sin(x＋Ø);因此∣a＋b∣＝整理得（a－2b）2＝0，a＝2b，＝－2，即直线ax＋by＋1＝0的斜率为－2，而直线x＋y＋2＝0的斜率为－1，则两直线的夹角的正切值tanα＝∣∣＝点评：本题考查了直线的夹角公式、三角等知识。（4）（’06武汉4月）点P到点A（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线l:y＝x的距离等于，这样的点P一共有（）个A.1B.2C.3D.4解析：设P（x，y），由点P到点A（1，0）和直线x＝－1的...
