高中数学 模块综合检测（二）（含解析）新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP专享VIP免费

模块综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm，则BC的长为()A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm解析：选D根据AE＝ED，AB∥EM∥DC，有BM＝MC.又EF∥BC，所以EF＝MC，于是EF＝BC.2．在▱ABCD中，E是AD的中点，AC,BD交于O，则与△ABE面积相等的三角形有()A．5个B．6个C．7个D．8个解析：选C利用三角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等，再利用平行四边形的面积为中介，建立面积相等关系．3．在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积比为()A．1∶2B．1∶4C．4∶9D．2∶3解析：选C易证△ABF≌△DAE.故知BF＝AE.因为AE∶EB＝2∶1，故可设AE＝2x，EB＝x，则AB＝3x，BF＝2x.由勾股定理得AF＝＝x.易证△AEG∽△ABF.可得S△AEG∶S△ABF＝AE2∶AF2＝(2x)2∶(x)2＝4∶13.可得S△AEG∶S四边形BEGF＝4∶9.4．在梯形ABCD中，AD∥BC(其中BC>AD)E,F分别是AB,DC的中点，连接EF，且EF交BD于G，交AC于H，则GH等于()A．ADB.(AD＋BC)C．BCD.(BC－AD)解析：选D结合平行线等分线段定理及梯形中位线定理可解决此问题．5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝135°，以A为圆心，AB为半径，作⊙A交AD,BC于E,F两点，并交BA延长线于G，则的度数是()A．45°B．60°C．90°D．135°解析：选C¼BF的度数等于圆心角∠BAF的度数．由题意知∠B＝45°，所以∠BAF＝180°－2∠B.6．在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，下列条件中，不能判定DE∥BC的是()A．AD＝5，AB＝8，AE＝10，AC＝161B．BD＝1，AD＝3，CE＝2，AE＝6C．AB＝7，BD＝4，AE＝4，EC＝3D．AB＝AC＝9，AD＝AE＝8解析：选C对应线段必须成比例，才能断定DE和BC是平行关系，显然C中的条件不成比例．7.如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M.若OC＝，OM＝1，则MN的长为()A．2B．1C.D.解析：由题意得：CM＝CO＋OM＝＋1，AM＝AO－OM＝－1，BM2＝OB2＋OM2＝4，BM＝2，根据相交弦定理有CM·AM＝BM·MN，代入数值可解得MN＝＝＝1.8．D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是()A.，16B．9,4C.，8D.，16解析：选A如右图，D、E、F分别为△ABC三边中点．∴EF綊BC，∴△AEF∽△ABC，且＝.∴＝＝，又 l△ABC＝9，∴l△DEF＝.又 ＝＝，又 S△DEF＝4，∴S△ABC＝16.9.如图，已知在△ABC中，AD∶DC＝1∶2，E为BD的中点，AE延长线交BC于F，则BF∶FC等于()A．1∶5B．1∶4C．1∶3D．1∶2解析：选C过D作DG平行于AF，交BC于点G，再根据平行线分线段成比例定理即可解决．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20°，则∠ACB，∠DBC分别为()A．15°与30°B．20°与35°C．20°与40°D．30°与35°解析：选B ∠ADB＝20°，∴∠ACB＝∠ADB＝20°.又 BC为⊙O的直径，∴¼ADC的度数为180°－40°＝140°. D为¼AC的中点，∴»CD的度数为70°，∴∠DBC＝＝35°.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11.(湖北高考)如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．解析：由题意知CD2＝OC2－OD2，OC是半径，所以当OD的值最小时，DC最大，易知D为AB的中点时，DB＝DC＝2最大．答案：212．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作半圆交AB于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD＝2，DB＝4，则DE＝________.解析：由切割线定理得：AC2＝AD·AB＝2×6＝12.所以AC＝2.连接CD，可证：EC＝ED，∠A＝∠EDA.所以AE＝ED，所以ED＝AE＝EC＝AC＝.答案：13.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AE交BC于点F，则的值为________．解：如图，过点D作DM∥AF交BC于点M.因为点E是BD的中点，所以在△BDM中，BF＝FM.又点D是AC的中点，所以在△CAF中，CM＝MF，所以＝＝.答案：14．如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE＝PA，∠ABC＝60°，且PD＝1，BD＝8，则AC＝...