专题检测(五)试卷评析及补偿练习一、数形结合思想在本试卷中,第5,11,12,14,20,21题主要体现了数形结合思想,数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系,即以形作为手段,数作为目的;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的.灵活运用数学思想方法,能使数学问题快速得以解决.【跟踪训练】1.如图所示,正六边形ABCDEF的两个顶点A,D为双曲线的两个焦点,其余4个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率是()(A)+1(B)-1(C)(D)2.如图所示,已知直线l:y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且A,B两点在抛物线C准线上的射影分别是M,N,若|AM|=2|BN|,则k的值是()(A)(B)(C)(D)2二、方程思想在本试卷中,第8,10,12,18,19,21题主要体现了方程思想,考查圆锥曲线的方程与基本量,考查圆锥曲线的几何性质的计算,考查直线与圆锥曲线的位置关系,意在考查考生的分析转化能力与运算求解能力.解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.【跟踪训练】1.已知直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点,且l经过抛物线的焦点F,A点的坐标为(8,8),则线段AB的中点到准线的距离是.2.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10)与双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()(A)(B)+1(C)+1(D)2.(2015河北模拟)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是()(A)[,1)(B)[,](C)[,1)(D)[,1)3.如图所示,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线交于A,B两点,M为抛物线弧AB上的动点.(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;(2)求S△ABM的最大值.4.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4.(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.专题检测(五)试卷评析及补偿练习试卷评析一、【跟踪训练】1.A令正六边形的边长为m,则有|AD|=2m,|AB|=m,|BD|=m,该双曲线的离心率等于==+1.2.C设抛物线C的准线与x轴交于点D,由|AM|=2|BN|知,B为线段DA的中点,设B(x0,y0)(y0>0),则A(2x0+1,2y0),于是有解得所以k==,故选C.二、【跟踪训练】1.解析:由y2=8x知2p=8,所以p=4,则点F的坐标为(2,0).由题设可知,直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-2),点A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB).又点A(8,8)在直线上,所以8=k(8-2),解得k=.所以直线l的方程为y=(x-2).①将①代入y2=8x,整理得2x2-17x+8=0,则xA+xB=,所以线段AB的中点到准线的距离是+=+2=.答案:2.解:(1)直线AB的方程是y=2(x-),与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0.所以x1+x2=.由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=+p=9,所以p=4,从而抛物线方程为y2=8x.(2)由于p=4,则4x2-5px+p2=0即x2-5x+4=0,从而x1=1,x2=4,于是y1=-2,y2=4,从而A(1,-2),B(4,4).设C(x3,y3),则=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2).又=8x3,即[2(2λ-1)]2=8(4λ+1),整理得(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.补偿练习1.B依题意,得F(p,0),因为AF⊥x轴,设A(p,y),y>0,y2=4p2,所以y=2p.所以A(p,2p).又点A在双曲线上,所以-=1.又因为c=p,所以-=1,化简,得c4-6a2c2+a4=0,即()4-6()2+1=0.所以e2=3+2,e=+1.2.C设椭圆的一个长轴端点为P′,则由椭圆C1上的点P所作圆C2的两条切线的夹角中角∠AP′B(A,B分别为切点)最小,若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直,则只需∠AP′B≤90°,即α=∠AP′O≤45°.所以sinα=≤sin45°=,解得a2≤2c2,所以e2≥.即e≥.而0
