思想三数形结合思想强化训练2一、选择题1.【广东省茂名市五大联盟学校2018届3月联考】如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线，，，及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】A2.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】如图所示，该几何体是棱长为2的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积.选C.3.已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】D4.【山西省晋中市2018届1月】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】不等式在上恒成立，令,，由图可知，或，即；又在上单调递增，故在上恒成立，，综上，.故选D.5.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：，则中午12点时最接近的温度为（）A．B．C．D．【答案】B6.已知函数，（是常数），若在上单调递减，则下列结论中：①；②；③有最小值.正确结论的个数为（）A．0B．1C.2D．3【答案】C7.【东北三省三校2018届第一次模拟】在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.8.已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B9.已知函数，，当时，方程根的个数是（）A．8B．6C．4D．2【答案】B10.【江西省南昌市2018届第一次模拟】设函数，若的最大值不超过1，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除B选项；当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除CD选项；本题选择A选项.二、填空题11.【广东省广州市广州大学附中等2018届联考】若函数，且的值域为，则实数的取值范围为__________．【答案】12.函数在上的部分图象如图所示，则的值为_____.【答案】【解析】由函数的图象可得，周期，所以．再由五点法作图可得，所以，故函数．故．13.【江苏省扬州市2018届期末】已知函数，若存在实数使得该函数的值域为，则实数的取值范围是__________．【答案】14.【山东省威海市2018届期末】在平面直角坐标系中，，，点在圆上，若，则点的横坐标的取值范围是________.【答案】【解析】设，则因为，，所以，又即在圆，又在直线的上方，设直线与圆交点为，圆与正半轴交于，则在弧上，由，得，又，，即点的横坐标的取值范围是，故答案为.三、解答题15.已知分别为三个内角的对边，且．（1）求；（2）若为边上的中线，，求的面积．，则，解得，即．故．16.【山西省晋中市2018届1月高考适应性调研】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,，,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.∴平面平面，∵侧面，且平面平面由（Ⅰ）知，平面，若四棱锥的体积等于，则，所以，在和中，∴，则，∴是直角三角形，则.17.【2017届江西省上饶市高三第一次模拟】已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．
