第一章导数及其应用(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y＝x2＋1在P处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：∴切线的倾斜角为45°．答案：B2．函数y＝lnx－x的单调递减区间是()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(0,1)，(－∞，0)D．(1，＋∞)，(－∞，0)解析：y′＝－1＝，由y′＜0得x＞1或x＜0，又x＞0，∴函数的单调递减区间为(1，＋∞)．答案：A3．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是()A．B．C．D．9解析：由得交点为(－3，－9)和(1，－1)，因此y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是S＝－3(－x2－2x＋3)dx＝＝，故选C．答案：C4．函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为()A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y－3＝0解析： f(x)＝，∴f′(x)＝＝，∴f′(1)＝1，∴函数f(x)的图象在点(1，－2)处的切线方程为y＋2＝1×(x－1)，即x－y－3＝0，故选D．答案：D5．定义在R上的可导函数f(x)满足xf′(x)＋f(x)＞0，那么f(1)与f(2)的大小关系是()A．f(1)＞f(2)B．f(1)＜f(2)C．f(1)≥f(2)D．f(1)≤f(2)解析：设g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0，所以函数g(x)在R上是增函数，所以g(1)＜g(2)，即f(1)＜f(2)，故选B．答案：B6．函数y＝x3－x2－3x＋9的零点个数为()A．0B．11C．2D．3解析： y′＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．由y′>0，得x<－1或x>3；由y′<0，得－10，f(x)是增函数，从而得出结论．答案：B9．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)解析：f′(x)＝－x＋＝， f(x)在(－1，＋∞)上是减函数，∴当x>－1时，f′(x)≤0，即－x2－2x＋b≤0，x2＋2x－b≥0在(－1，＋∞)恒成立，∴(－1)2＋2×(－1)－b≥0，b≤－1．答案：C10．(2019·仲元中学高二期中)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则()A．3f(1)f(3)C．3f(1)＝f(3)D．f(1)＝f(3)解析：由于f(x)>xf′(x)，′＝<0恒成立，因此在R上是单调递减函数，∴<，即3f(1)>f(3)，故选B．2答案：B11．(2019·哈尔滨三中高二阶段性测试)当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－5，－3]B．－6，－C．[－6，－2]D．[－4，－3]解析：当x＝0时，ax3－x2＋4x＋3≥0变为3≥0恒成立，即a∈R．当x∈(0,1]时，ax3≥x2－4x－3，a≥，∴a≥max．设φ(x)＝，φ′(x)＝＝－＝－>0，∴φ(x)在(0,1]上递增，φ(x)max＝φ(1)＝－6．∴a≥－6．当x∈[－2,0)时，a≤，∴a≤min．仍设φ(x)＝，φ′(x)＝－．当x∈[－2，－1)时，φ′(x)<0．当x∈(－1,0)时，φ′(x)>0．∴当x＝－1时，φ(x)有极小值，即为最小值．而φ(x)min＝φ(－1)＝＝－2，∴a≤－2．综上知－6≤a≤－2．答案：C12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于零．其中正确的命题个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个解析： 函数f(x)表示的曲线过原点，∴c＝0，由f(x)＝x3＋ax2＋bx，得f′(x)＝3x2＋2...
