【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例9.4相关关系与统计案例真题演练文1．(2012·湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：∵0.85>0，∴y与x正相关，∴A正确；∵线性回归直线经过样本点的中心(，)，∴B正确；∵Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85，∴C正确．故选D.答案：D2．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝－b.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析：由统计数据表可得＝＝10.0，＝＝8.0，则a＝8.0－0.76×10.0＝0.4，所以回归直线方程为y＝0.76x＋0.4，当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8，故估计年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元，故选B.答案：B3．(2014·重庆卷)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y＝0.4x＋2.3B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5D.y＝－0.3x＋4.4解析：由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得A正确，B错误，故选A.答案：A4．(2014·湖北卷)根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A．a>0，b<0B．a>0，b>0C．a<0，b<0D．a<0，b>0解析：作出散点图如下，由图象不难得出，回归直线y＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0.所以a>0，b<0，故选A.答案：A5．(2013·福建卷)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b>b′，a>a′B.b>b′，a
a′D.ba′.答案：C6．(2014·辽宁卷)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：2＝，解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得2＝＝＝≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1个喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A是由7个基本事件组成，因而P(A)＝.
