题组层级快练(五十九)1．双曲线－＝1(00，解得－m20，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案A解析根据双曲线的渐近线与直线l平行得到渐近线的斜率，由双曲线的一个焦点在直线l上求出c，然后解方程组即可求出a，b的值．双曲线的渐近线方程为y＝±x，因为一条渐近线与直线y＝2x＋10平行，所以＝2.又因为双曲线的一个焦点在直线y＝2x＋10上，所以－2c＋10＝0，所以c＝5.由得故双曲线的方程为－＝1.7．(2019·广东七校联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D．2答案C解析易知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则点F(c，0)到渐近线的距离为＝＝b，即圆F的半径为b.令x＝c，则y＝±b＝±，由题意，得b＝，即a＝b，所以双曲线的离心率e＝＝，故选C.8．(2019·贵州综合测试二)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝1相切，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±3xD．y＝±x答案B解析由题可知双曲线C的渐近线方程为y＝±x，圆心为(2，0)，半径为1，易知圆心到渐近线的距离d＝＝1，故4b2＝a2＋b2，即3b2＝a2，则＝，故双曲线C的渐近线方程为y＝±x.选B.9．(2017·课标全国Ⅲ，理)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案B解析根据双曲线C的渐近线方程为y＝x，可知＝①，又椭圆＋＝1的焦点坐标为(3，0)和(－3，0)，所以a2＋b2＝9②，根据①②可知a2＝4，b2＝5，所以选B.10．(2019·黑龙江海林模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A，B两点，且AF＝3BF，则双曲线离心率的最小值为()A.B.C．2D．2答案C解析因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A，B两点，且AF＝3BF，故直线与双曲线相交只能交于左、右两支，即点A在左支，点B在右支，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，右焦点F(c，0)．因为AF＝3BF，所以c－x1＝3(c－x2)，3x2－x1＝2c，由于x1≤－a，x2≥a，所以－x1≥a，3x2≥3a，故3x2－x1≥4a，即2c≥4a，≥2，即e≥2，故选C.11．(2019·贵阳市高三监测)双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2，1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A．(1，)B．(，＋∞)C．(1，)D．(，＋∞)答案B解析依题意，注意到题中的双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，且“右”区域是不等式组所确定，又点(2，1)在“右”区域内，于是有1<，即>，因此题中的双曲线的离心率e＝∈(，＋∞)，选B.12．(2019·安徽黄山一诊)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点．若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1等于()A.B.C.D.答案C解析因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1...
