第4题图福建省厦门双十中学5月高三热身考数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则等于A．B．C．D．2．在的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是A．3B．4C．6D．85．已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1B.-=1C.-=1D.-=16．设，是变量和的个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（）A．和正相关B．和的相关系数为直线l的斜率C．和的相关系数在－1到0之间D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同7.如图，BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）A.B.C.D.不确定8．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A.B.C.5D.69．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知函数，有如下四个结论：①是奇函数②是偶函数③在R上是增函数④在R上是减函数其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．311．若x,y满足仅在点（1，0）处取得最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D。12．已知集合M是满足下列性质的函数的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合M的关系为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13．如果（，表示虚数单位），那么14.在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过点作垂直于直径的弦，则弦长大于的概率是.15．已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y=2x,则抛物线的方程为16．已知函数是定义域为R，且都有：，且，若数列满足，求数列{an}的通项公式三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）某校高一新生1000人中，来自A,B，C，D，E五个不同的初中校，现从中随机抽取20人，对其所在初中校进行统计分析，得到频率分布表如下：初中校ABCDE频率0.05m0.150.35n(Ⅰ)在抽取的20个同学中，来自E学校的为2人，求m，n的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，从来自C和E两学校的同学中任取2人，求抽取的2个人来自不同学校的概率．18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，其前项和（其中为常数），(1)求{an}的通项公式；(2)设是公比为等比数列，求数列{bn}的前n项和19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=(≥0).(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．20．（本小题满分12分）已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为.（1）求几何体的表面积；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆C:()的离心率为,点(1,)在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点；(Ⅲ)试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数；若不是,请说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数（其中常数），(是圆周率).（Ⅰ）当时，若函数是奇函数，求的极值点；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数在上的最小值，并探索：是否存在满足条件的实数，使得对任意的，恒成立．参考答案一、答案：AADDACBCABCB1A【解析】由已知，，，选A2A【解析】中，，故选A3D【解析】由图象可知4D【解析】，选D5A【解析】设双曲线C：-=1的半焦距为，则.又C的渐近线为，点P（2,1）在C...
