4基本不等式:≤第一课时基本不等式1
不等式+(x-2)≥6(x>2)中等号成立的条件是(C)(A)x=3(B)x=-3(C)x=5(D)x=-5解析:由基本不等式知等号成立的条件为=x-2,即x=5,故选C
四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则(A)(A)>(B)
已知a,b∈(0,1),且a≠b,下列各式中最大的是(D)(A)a2+b2(B)2(C)2ab(D)a+b解析:因为a,b∈(0,1),所以a20时,y==
因为x+≥2,所以03
设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0)
(1)若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),求a,b的值;(2)若f(1)=2,a>0,b>0,求+的最小值
解:(1)由f(x)>0的解集是(-1,3)知-1,3是方程ax2+(b-2)x+3=0的两根,由根与系数的关系可得解得(2)由f(1)=2得a+b=1,5因为a>0,b>0,所以+=(a+b)(+)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即a=,b=时等号成立
所以+的最小值是9
如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么(A)(A)ab≤c+d,且等号成立时,a,b,c,d的取值唯一(B)ab≥c+d,且等号成立时,a,b,c,d的取值唯一(C)ab≤c+d,且等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一(D)ab≥c+d,且等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一解析:因为正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,所以4=a+b≥2,即ab≤4,当且仅当a=b=2时,等号成立,又4=cd≤()2,所以c+d≥4,当且仅当c=d=2时,等号成立
综上,ab≤c+d,且等号成立时,a,b,c,d的取值都为2
若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y的最小值是(D)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:3x+y=5xy⇒
